Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

ધોરણ-8 [ગણિત] 3. ચતુષ્કોણની સમજ | std-8 [maths] 3. chatushkonani samaj

ધોરણ-8 [ગણિત] 3. ચતુષ્કોણની સમજ [std 8 Maths chapter 3. chatushkonani samaj] સ્વાધ્યાયના અભ્યાસ માટેનું બધુ સાહિત્ય અહીં એકત્ર કરવામાં આવેલું છે. જેમ કે અગત્યના મુદ્દાઓ, સ્વાધ્યાયની સમજૂતી, સ્વાધ્યાયના દાખલાઓ, સ્વ-અધ્યયનપોથીના ઉકેલો, વિદ્યાર્થીઓ માટે પ્રશ્ન પેપર. દરેક એકમના Videos, Quiz તેમજ Notes તમને eclassguru.blogspot.com પર મળી જશે. [dhoran 8 ganit swadhyay 3. chatushkonani samaj] એકમને લગતા તમારા પ્રશ્નો અમને નીચે comment માં જણાવજો. અમે જવાબ આપવા પ્રયત્ન કરીશું.
std-8-maths-3-chatushkonani-samaj-eclassguru

std 8 Maths chapter 3. chatushkonani samaj imp notes, std 8 Maths ekam 3. chatushkonani samaj ni samjuti, std 8 Maths ch 3. chatushkonani samaj swadhyay na javabo (solutions), std 8 Maths path 3. chatushkonani samaj swadhyay pothi na javabo (solutions), std 8 Maths unit 3. chatushkonani samaj ni ekam kasoti.

std 8 Maths chapter 3. chatushkonani samaj imp notes

✦ અગત્યના મુદ્દાઓ ✦

std 8 Maths chapter 3.1 chatushkonani samaj swadhyay

✦ સ્વાધ્યાય 3.1 ✦

1. અહીં કેટલીક આકૃતિઓ આપેલ છે.
પ્રત્યેકનું નીચે દર્શાવેલ આધાર પ્રમાણે વર્ગીકરણ કરો.

ઉકેલ - (a) સરળ વક્ર : (1), (2), (5), (6) અને (7)
ઉકેલ - (b) સરળ બંધ વક્ર : (1), (2), (5), (6) અને (7)
ઉકેલ - (c) બહુકોણ : (1) , (2)
ઉકેલ - (d) બહિર્મુખ બહુકોણ : (2)
ઉકેલ - (e) અંતર્મુખ બહુકોણ : (1)

2. નિયમિત બહુકોણ એટલે શું ? એવા નિયમિત બહુકોણનાં નામ આપો જેમાં :
ઉકેલ - 2 : જે બહુકોણની બધી જ બાજુઓનાં માપ અને ખૂણાઓનાં માપ સરખા હોય તેને નિયમિત બહુકોણ કહે છે.
ઉકેલ - (i) 3 બાજુ હોય : સમબાજુ ત્રિકોણ
ઉકેલ - (ii) 4 બાજુ હોય : ચોરસ
ઉકેલ - (iii) 6 બાજુ હોય : નિયમિત ષટ્કોણ

std 8 Maths chapter 3.2 chatushkonani samaj swadhyay

✦ સ્વાધ્યાય 3.2 ✦

1. નીચેની આકૃતિઓમાં x શોધો.
ઉકેલ - (a) :
આકૃતિના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો=360°
x+125°+125°=360°
x+250°=360°
x=360°-250°
x=110°

ઉકેલ - (b) :
આકૃતિમાં એક બહિષ્કોણ 90° છે અને બીજો અંતઃકોણ 90° છે.
આકૃતિમાં બે બહિષ્કોણ 90°ના છે.
આકૃતિના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો=360°
x+90°+60°+90°+70°=360°
x+310°=360°
x=360°-310°
x=50°

2. નીચે પ્રમાણેની બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણમાં બહિષ્કોણનું માપ શોધો.
(a) 9 બાજુ
ઉકેલ - (a) 9 બાજુવાળા :
અહીં બહુકોણને 9 બાજુઓ છે. તેથી n=9 લઈશું.
9 બાજુવાળા બહુકોણના બહિષ્કોણની સંખ્યા 9 હોય.
આ નિયમિત બહુકોણ છે. તેથી તેના દરેક બહિષ્કોણનું માપ સરખું હોય.
હવે, બહુકોણના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો 360° થાય છે.
9 બાજુવાળા બહુકોણના દરેક બહિષ્કોણનું માપ=360°n
=360°9
=40°

(b) 15 બાજુ
ઉકેલ - (b) 15 બાજુવાળા :
અહીં બહુકોણને 15 બાજુઓ છે. તેથી n=15 લઈશું.
15 બાજુવાળા બહુકોણના બહિષ્કોણની સંખ્યા 15 હોય.
આ નિયમિત બહુકોણ છે. તેથી તેના દરેક બહિષ્કોણનું માપ સરખું હોય.
હવે, બહુકોણના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો 360° થાય છે.
15 બાજુવાળા બહુકોણનાં દરેક બહિષ્કોણનું માપ=360°n
=360°15
=24°

3. એક નિયમિત બહુકોણને કેટલી બાજુઓ હોય તો તેના દરેક બહિષ્કોણનું માપ 24° થાય ?
ઉકેલ - 3 : અહીં, બહુકોણ નિયમિત છે. તેથી તેના દરેક બહિષ્કોણનું માપ સરખું હોય.
બહુકોણના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો 360° થાય છે.
હવે, આ બહુકોણના બહિષ્કોણનું માપ 24° છે.
આ બહુકોણના ખૂણાઓની સંખ્યા=360°24°
=15
આ નિયમિત બહુકોણને જેટલા ખૂણા તેટલી બાજુઓ હોય.
આ બહુકોણને કુલ 15 બાજુઓ છે.

4. એક નિયમિત બહુકોણને કેટલી બાજુઓ હોય તો તેના દરેક અંતઃકોણનું માપ 165° થાય ?
ઉકેલ - 4 : બહુકોણ નિયમિત છે અને તેના દરેક અંતઃકોણનું માપ 165° છે.
બહુકોણના દરેક બહિષ્કોણનું માપ=180°-165°=15°
બહુકોણના બધા બહિષ્કોણનાં માપનો સરવાળો 360° થાય છે.
બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા=360°15°
=24
આ બહુકોણને કુલ 24 બાજુઓ છે.

5. (a) એવો નિયમિત બહુકોણ શક્ય છે કે જેમાં દરેક બહિષ્કોણનું માપ 22° હોય ?
ઉકેલ - (a) : આ બહુકોણના બહિષ્કોણનું માપ 22° છે.
બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા=360°22°
=180°11°
જો આ બહુકોણ એ નિયમિત બહુકોણ હોય, તો તેની બાજુઓની સંખ્યા એ પૂર્ણ અંકમાં મળે.
અહીં 180°11° એ પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
ના, નિયમિત બહુકોણ બહિષ્કોણનું માપ 22° ન હોઈ શકે.

5. (b) શું આ માપ નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણનું હોઈ શકે ? કેમ ?
ઉકેલ - (b) : આ બહુકોણના અંદરના ખૂણાનું માપ 22° છે.
∴બહુકોણના બહિષ્કોણનું માપ=180°-22°=158° થાય.
બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા=360°158°=180°79°
જો બહુકોણ એ નિયમિત બહુકોણ હોય, તો તેની બાજુઓની સંખ્યા એ પૂર્ણ અંકમાં મળે.
180°79° એ પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
ના, નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણનું માપ 22° ન હોઈ શકે.

6. (a) નિયમિત બહુકોણમાં અંતઃકોણનું ઓછામાં ઓછું માપ કેટલું હોઈ શકે ? કેમ ?
ઉકેલ - (a) : નિયમિત બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા ઓછામાં ઓછી 3 હોય.
3 બાજુઓવાળો નિયમિત બહુકોણ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક ખૂણાનું માપ 60° છે.
નિયમિત બહુકોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું માપ ઓછામાં ઓછું 60° હોઈ શકે.

6. (b) નિયમિત બહુકોણમાં બહિષ્કોણનું વધુમાં વધુ માપ કેટલું હોઈ શકે ?
ઉકેલ - (b) : નિયમિત બહુકોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું માપ+તેના બહિષ્કોણનું માપ=180°
હવે નિયમિત બહુકોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું ઓછામાં ઓછું માપ=60°
બહુકોણના બહિષ્કોણનું વધુમાં વધુ માપ=180°-60°
=120° હોય.

std 8 Maths chapter 3.3 chatushkonani samaj swadhyay

✦ સ્વાધ્યાય 3.3 ✦

1. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD આપેલ છે. દરેક વિધાનને તેમાં ઉપયોગ કરવામાં આવેલ વ્યાખ્યા અથવા ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને પૂરું કરો.
(i) AD=BC
કારણ : સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની લંબાઈ સરખી હોય છે.

(ii) DCB=DAB
કારણ : સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણાનાં માપ સરખાં હોય છે.

(iii) OC=OA
કારણ : સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે.

(iv) mDAB+mCDA=180°
કારણ : સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં પાસપાસેના બે ખૂણાઓ પૂરક હોય છે.

2. નીચેના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં x,y અને z નાં મૂલ્ય શોધો.
ઉકેલ - (i) : ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
B=D ( સામસામેના ખૂણા)
y=100°
y+z=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
100°+z=180°
z=180°-100°
z=80°
x=z ( સામસામેના ખૂણા)
x=80°
આમ, x=80°,y=100° અને z=80° થશે.

ઉકેલ - (ii) : આપેલ ચતુષ્કોણને ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ધારતા.
mD+mA=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
50°+x=180°
x=180°-50°
x=130°
x=y ( સામસામેના ખૂણા)
y=130°
mB=50° (A અને C સામસામેના ખૂણા)
mB+z=180° ( રૈખિક જોડના ખૂણા)
50°+z=180°
z=180°-50°
z=130°
આમ, x=130°,y=130° અને z=130° થશે.

ઉકેલ - (iii) : આપેલ ચતુષ્કોણને ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ધારતા.
AMB કાટખૂણો છે.
mAMB=90°
mDMC=90° ( અભિકોણ)
x=mDMC
x=90°
DMCના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180° થાય.
y+90°+30°=180°
y+120°=180°
y=180°-120°
y=60°
ABCDમાં ¯DC¯AB અને તેમની છેદિકા ¯BD છે.
y=z (યુગ્મકોણ)
z=60° (y=60°)
આમ, x=90°,y=60° અને z=60° થશે.

ઉકેલ - (iv) : આપેલ ચતુષ્કોણને ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ધારતા.
D=B ( સામસામેના ખૂણા)
y=80°
mA+mD=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
x+y=180°
x+80°=180°
x=180°-80°
x=100°
mA=mBCD ( સામસામેના ખૂણા)
100°=mBCD
z+mBCD=180° ( રૈખિક જોડના ખૂણા)
z+100°=180°
z=180°-100°
z=80°
આમ, x=100°,y=80° અને z=80° થશે.

ઉકેલ - (v) : આપેલ ચતુષ્કોણને ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ધારતા.
B=D ( સામસામેના ખૂણા)
y=112°
mA+mB=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
(40°+z)+112°=180°
z+152°=180°
z=180°-152°
z=28°
ABCDમાં ¯DC¯AB અને તેમની છેદિકા ¯AC છે.
x=z
x=28°
આમ, x=28°,y=112° અને z=28° થશે.

3. શું ચતુષ્કોણ ABCD, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થઈ શકે, જો...
(i) D+B=180° ?
ઉકેલ - (i) : ના, D અને B એ પાસપાસેના ખૂણાઓ નથી. એટલે D+B=180° થાય નહીં. માટે ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થઈ શકે નહીં.

(ii) AB=DC=8 સેમી, AD=4 સેમી અને BC=4.4 સેમી ?
ઉકેલ - (ii) : ના, ADBC (AD=4 સેમી અને BC=4.4 સેમી). માટે ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થઈ શકે નહીં.

(iii) A=70° અને C=65° ?
ઉકેલ - (iii) : ના, mAmC (mA=70° અને mC=65°). માટે ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થઈ શકે નહીં.

4. એક એવા ચતુષ્કોણની કાચી (Rough) આકૃતિ દોરો કે જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ના હોય પરંતુ તેમાં સામસામેના ખુણાની એક જોડ સમાન હોય.
ઉકેલ - 4 : બાજુમાં એવા ચતુષ્કોણ ABCD ની આકૃતિ દોરી છે. જેમાં B=D છે. છતાં ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.

5. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં બે પાસપાસેના ખૂણાના માપનો ગુણોત્તર 3:2 છે, તો ચતુષ્કોણના બધા જ ખુણાના માપ શોધો.
ઉકેલ - 5 : ધારો કે, ABCDમાં A અને Bનું માપનું પ્રમાણ 3:2 છે.
A3x થશે અને B2x થશે.
mA+mB=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
3x+2x=180°
5x=180°
x=180°5
x=36×55
x=36°
mA=3x
mA=3×36°
mA=108°
mB=2x
mB=2×36°
mB=72°
mA=mC અને mB=mD ( સામસામેના ખૂણા)
mC=108° અને mD=72°
આમ, ABCDમાં A=108°,B=72°,C=108° અને D=72° થાય છે.

6. એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાસપાસેના ખૂણાની એક જોડના ખૂણાના માપ સમાન છે. તો ચતુષ્કોણના બધા જ ખૂણાના માપ શોધો.
ઉકેલ - 6 : ABCD એવો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જેના પાસપાસેના બે ખૂણા A અને B એકરૂપ છે.
A=B
mA+mB=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
mA+mA=180° (mB=mA)
2mA=180°
mA=180°2
mA=90×22
mA=90°
mB=90°
mA=mC અને mB=mD ( સામસામેના ખૂણા)
mC=90° અને mD=90°
આમ, ABCDમાં A=90°,B=90°,C=90° અને D=90° થાય છે. આથી આ ચતુષ્કોણ લંબચોરસ છે.

7. આકૃતિમાં એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ HOPE દર્શાવેલ છે. x,y,z ખૂણાના માપ શોધો. ખૂણો શોધવા કયા ગુણધર્મનો ઉપયોગ કર્યો છે તે જણાવો.
ઉકેલ - 7 :
mHOP+mPOA=180° ( રૈખિક જોડના ખૂણા)
mHOP+70°=180°
mHOP=180°-70°
mHOP=110°
HEP=HOP ( સામસામેના ખૂણા)
x=110°
¯PO¯EH ની ¯PH છેદિકા છે.
OPH=PHE ( યુગ્મકોણ)
y=40°
HOP=180° ( ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાના માપનો સરવાળો 180° થાય.)
mHOP+mOPH+mPHO=180°
x+y+z=180°
110°+40°+z=180°
150°+z=180°
z=180°-150°
z=30°
આમ, x=110°,y=40° અને z=30° થાય છે.

8. નીચેની આકૃતિ GUNS અને RUNS સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. x અને y શોધો. (લંબાઈ સેમીમાં છે.)
ઉકેલ - 8 :
(i) GUNS એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
GS=NU અને SN=GU ( સામસામેની બાજુઓ)
3x=18 અને 26=3y-1
3x=18
x=183
x=6×33
x=6
26=3y-1
26+1=3y
3y=27
y=273
y=9×33
y=9
આમ, x=6 સેમી અને y=9 સેમી.

(ii) RUNS એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
RUNSના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે.
y+7=20
y=20-7
y=13
x+y=16
x+13=16
x=16-13
x=3
આમ, x=3 સેમી અને y=13 સેમી.

9. ઉપરની આકૃતિમાં RISK અને CLUE સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે, તો x શોધો.
ઉકેલ - 9 :
RISK એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
mR+mK=180° ( પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે.)
mR+120°=180°
mR=180°-120°
mR=60°
S=R ( સામસામેના ખૂણા)
mS=60°
CLUE એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
E=L=70° ( સામસામેના ખૂણા)
ESQના ત્રણે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 180° થાય છે.
mE+mS+mQ=180°
70°+60°+x=180°
130°+x=180°
x=180°-130°
x=50°
આમ, x=50° થાય છે.

10. નીચેની આકૃતિ સમલંબ ચતુષ્કોણ કેવી રીતે છે, તે સમજાવો. કઈ બે બાજુ પરસ્પર સમાંતર છે ?
ઉકેલ - 10 :
LMNKમાં mL+mM=80°+100°=180°
એટલે કે LMNKમાં L અને M એ પૂરકકોણ છે.
પણ આ ¯NM¯KL ને ¯ML છેદવાથી બનતા છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો છે.
¯NM¯KL
LMNKમાં એક જ બાજુની જોડ ¯NM¯KLછે. તેથી ચતુષ્કોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.

11. આકૃતિ 3.27 માં, જો ¯AB¯DC હોય, તો mC શોધો.
ઉકેલ - 11 :
ABCDમાં ¯AB¯DC છે.
ABCD એ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
¯AB¯DC ની છેદિકા ¯BC છે.
mB+mC=180° ( છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો પૂરકકોણ હોય છે.)
120°+mC=180°
mC=180°-120°
mC=60°
આમ, mC=60° થાય છે.

12. આકૃતિ 3.28 માં, જો ¯SP¯RQ હોય, તો P અને Sનું માપ શોધો. (જો તમે mR શોધતા હોય, તો શું, mP શોધવાની અન્ય પદ્ધતિઓ હશે ?)
ઉકેલ - 12 :
PQRSમાં ¯SP¯RQ છે.
PQRS એ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
¯SP¯RQ ની છેદિકા ¯PQ છે.
mP+mQ=180° ( છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો પૂરકકોણ હોય છે.)
mP+130°=180°
mP=180°-130°
mP=50°
PQRSમાં R કાટખૂણો છે.
¯SP¯RQ અને તેને ¯RS છેદે છે.
mS+mR=180° ( છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો પૂરકકોણ હોય છે.)
mS+90°=180°
mS=180°-90°
mS=90°
હા, mP શોધવાની અન્ય પદ્ધતિ છે.
ચતુષ્કોણના બધા ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 360° થાય છે, તે પરથી પણ P અને S શોધી શકીએ.
mP+mQ+mR+mS=360°
mP+130°+90°+90°=360°
mP+310°=360°
mP=360°-310°
mP=50°
આમ, mP=50° અને mS=90° થાય છે.

std 8 Maths chapter 3.4 chatushkonani samaj swadhyay

✦ સ્વાધ્યાય 3.4 ✦

1. નીચેના વિધાનો સાચાં છે કે ખોટાં તે જણાવો.
(a) દરેક લંબચોરસ ચોરસ છે. ❎
(b) દરેક સમબાજુ ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. ✅
(c) દરેક ચોરસ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે તેમજ લંબચોરસ પણ છે. ✅
(d) દરેક ચોરસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નથી. ❎
(c) દરેક પતંગાકાર ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. ❎
(f) દરેક સમબાજુ ચતુષ્કોણ પતંગાકાર ચતુષ્કોણ છે. ✅
(g) દરેક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. ✅
(h) દરેક ચોરસ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. ✅

2. એવા ચતુષ્કોણનાં નામ આપો કે જેમાં :
(a) ચારેય બાજુની લંબાઈ સમાન હોય.
ઉકેલ - (a) : ચોરસ અને સમબાજુ ચતુષ્કોણની ચારેય બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય છે.

(b) ચાર કાટખૂણા હોય.
ઉકેલ - (b) : ચોરસ અને લંબચોરસમાં ચારેય ખૂણા કાટખૂણા હોય છે.

3. કેવી રીતે એક ચોરસ એ
(i) ચતુષ્કોણ
ઉકેલ - (i) : ચોરસને ચાર ખૂણાઓ હોય છે તેથી તે ચતુષ્કોણ છે.

(ii) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ
ઉકેલ - (ii) : ચોરસની સામસામેની બાજુઓ સમાંતર છે તેથી તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(iii) સમબાજુ ચતુષ્કોણ
ઉકેલ - (iii) : ચોરસની બધી બાજુઓ સમાન છે તેથી તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(iv) લંબચોરસ છે તે વિગતવાર સમજાવો.
ઉકેલ - (iv) : ચોરસમાં બધા ખૂણાઓ કાટખૂણા છે તેથી તે લંબચોરસ છે.

4. નીચે દર્શાવ્યા મુજબ વિકર્ણ ધરાવતાં ચતુષ્કોણનાં નામ આપો.
(i) પરસ્પર દુભાગે
ઉકેલ - (i) : જેના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે તેવા ચતુષ્કોણ (a) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ (b) સમબાજુ ચતુષ્કોણ (c) ચોરસ (d) લંબચોરસ છે.

(ii) પરસ્પરના લંબદ્વિભાજક હોય
ઉકેલ - (ii) : જેના વિકર્ણો પરસ્પરના લંબદ્વિભાજક હોય તેવા ચતુષ્કોણ (a) ચોરસ (b) સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(iii) સમાન હોય
ઉકેલ - (iii) : જેના વિકર્ણો સમાન હોય તેવા ચતુષ્કોણ (a) ચોરસ (b) લંબચોરસ છે.

5. લંબચોરસ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે, સમજાવો.
ઉકેલ - 5 : લંબચોરસનાં દરેક ખૂણાનું માપ 180° કરતાં ઓછું છે અને તેના બંને વિકર્ણો લંબચોરસના અંદરના જ ભાગમાં હોય છે. તેથી લંબચોરસ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે.

6. કાટકોણ ત્રિકોણ ABCમાં કાટખૂણાની સામેની બાજુનું મધ્યબિંદુ O છે. શિરોબિંદુઓ A,B અને Cથી બિંદુ O કેવી રીતે સમાન અંતરે આવે છે તે સમજાવો. (અહીં તૂટક રેખાઓ તમારી સહાયતા માટે દોરેલ છે.)
ઉકેલ - 6 :
આકૃતિમાં ¯BO ને D સુધી લંબાવો જેથી BO=OD થાય.
હવે, ¯CD અને ¯AD દોરો.
ABCD તૈયાર થયો.
ABCDમાં AO=OC (O¯AC નું મધ્યબિંદુ છે.)
તથા BO=OD
ABCDમાં વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે.
ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં B કાટખૂણો છે.
ABCD એ લંબચોરસ છે.

✦ નીચે ધોરણ - 8 ના બધા વિષયોની link આપેલી છે. તેની મુલાકાત લેવી. ✦

ગુજરાતી/button/#B33771 હિન્દી/button/#5758BB સંસ્કૃત/button/#EAB543 અંગ્રેજી/button/#D6A2E8 ગણિત/button/#1B9CFC વિજ્ઞાન/button/#F97F51 સામાજિક વિજ્ઞાન/button/#55E6C1

Post a Comment

أحدث أقدم