GSEB Class 6 Maths (Ganit Prakash) Chapter 10 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 6 ગણિત પ્રકાશ પ્રકરણ 10 "શૂન્યની બીજી બાજુ" (Std 6 Maths Prakash Chapter 10 Shunya ni Biji Baju) ના પાઠ્યપુસ્તક મુજબના તમામ વિભાગો 10.1 થી 10.4 માં આપેલા તમામ 'વિચારો અને શોધો', 'ગાણિતિક ચર્ચા' તથા 'પ્રયત્ન કરો' ના પ્રશ્નોનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન આપેલું છે. પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ, બેલાનું મનોરંજન ભવન, વિરોધી સંખ્યાઓ, બ્રહ્મગુપ્તના નિયમો, સંખ્યારેખા તથા પૂર્ણાંકોની શોધખોળનું પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) સાથે વિગતવાર સોલ્યુશન આપેલું છે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 6 Maths chapter 10. shunya ni biji baju imp notes) ✦
- પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ (Integers) : ધન પૂર્ણાંકો (+1, +2, +3...), શૂન્ય (0) અને ઋણ પૂર્ણાંકો (-1, -2, -3...) ના સમગ્ર સંગ્રહને પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કહે છે. શૂન્ય એ ધન પણ નથી અને ઋણ પણ નથી.
- વિરોધી સંખ્યા (Additive Inverse) : પ્રત્યેક પૂર્ણાંક સંખ્યાને સંગ્રહિત એક વિરોધી સંખ્યા હોય છે, જેને આપેલ સંખ્યામાં ઉમેરવાથી સરવાળો શૂન્ય મળે છે (દા.ત., +4 ની વિરોધી સંખ્યા -4 છે).
- સંખ્યારેખા પર પૂર્ણાંકો : સંખ્યારેખા પર શૂન્યની જમણી બાજુ ધન પૂર્ણાંકો અને ડાબી બાજુ ઋણ પૂર્ણાંકો આવેલા હોય છે. ડાબેથી જમણી તરફ જતાં સંખ્યાઓ મોટી થતી જાય છે.
- બ્રહ્મગુપ્તના સરવાળા અને બાદબાકીના નિયમો :
• બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો ધન હોય છે.
• બે ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો ઋણ હોય છે.
• ધન અને ઋણ સંખ્યાનો સરવાળો કરતી વખતે મોટી સંખ્યામાંથી નાની સંખ્યા બાદ કરી મોટી સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકવું.
• ઋણ સંખ્યાની બાદબાકી એટલે તેની વિરોધી ધન સંખ્યાનો સરવાળો.
✦ વિભાગ 10.1 : બેલાનું મનોરંજન ભવન ✦
વિચારો અને શોધો / ગાણિતિક ચર્ચા (પાના નં. 243-246)
લિફ્ટ બટન દબાવતા મળતી સંખ્યાઓ : ચાર માળ ઉપર જવા માટે તમે શું દબાવશો? ત્રણ માળ નીચે જવા માટે તમે શું દબાવશો?
• ચાર માળ ઉપર જવા માટે : +4 (અથવા + બટન ચાર વખત)
• ત્રણ માળ નીચે જવા માટે : -3 (અથવા - બટન ત્રણ વખત)
1. તમે +2 માળથી શરૂ કરો અને લિફ્ટમાં -3 દબાવો. તમે ક્યાં પહોંચશો? આ માટે એક અભિવ્યક્તિ લખો.
`\text{શરૂઆતનો માળ} + \text{અવરજવર} = \text{લક્ષ્ય માળ}`
`(+2) + (-3) = -1`
આપણે -1 માળ પર પહોંચીશું.
2. આ અભિવ્યક્તિઓનું મૂલ્યાંકન કરો :
b. `(+4) + (+1) = +5`
c. `(+4) + (-3) = +1`
d. `(-1) + (+2) = +1`
e. `(-1) + (+1) = 0`
f. `0 + (+2) = +2`
g. `0 + (-2) = -2`
3. વિવિધ માળથી શરૂ કરીને, માળ 5 પર પહોંચવા માટે જરૂરી અવરજવર શોધો. માળ -5 પર પહોંચવા માટે આવી વધુ શરૂઆતની સ્થિતિઓ અને જરૂરી અવરજવર શોધો તથા અભિવ્યક્તિઓ લખો.
• માળ +5 પર પહોંચવા માટે :
- જો માળ +1 થી શરૂ કરીએ : `(+1) + (+4) = +5`
- જો માળ -2 થી શરૂ કરીએ : `(-2) + (+7) = +5`
• માળ -5 પર પહોંચવા માટે :
- જો માળ 0 થી શરૂ કરીએ : `0 + (-5) = -5`
- જો માળ +2 થી શરૂ કરીએ : `(+2) + (-7) = -5`
- જો માળ -1 થી શરૂ કરીએ : `(-1) + (-4) = -5`
આ અભિવ્યક્તિઓનું મૂલ્યાંકન કરો, તેને બટન દબાવવાના સંયોજનથી થતી અવરજવર તરીકે વિચારીને લખો :
b. `(+4) + (+1) = +5`
c. `(+4) + (-3) + (-2) = -1`
d. `(-1) + (+2) + (-3) = -2`
આ સંખ્યાઓની વિરોધી સંખ્યા લખો : +4, -4, -3, 0, +2, -1
• -4 ની વિરોધી સંખ્યા = +4
• -3 ની વિરોધી સંખ્યા = +3
• 0 ની વિરોધી સંખ્યા = 0
• +2 ની વિરોધી સંખ્યા = -2
• -1 ની વિરોધી સંખ્યા = +1
માળના ઉપયોગ વડે સંખ્યાઓની તુલના (મનોરંજન ભવનના આધારે < અથવા > મૂકો) :
b. `-5 < +4`
c. `-5 < -3`
d. `+6 > -6`
e. `0 > -4`
f. `0 < +4`
2. a. `-10 > -12`
b. `+17 > -10`
c. `0 > -20`
d. `+9 > -9`
e. `-25 < -7`
f. `+15 > -17`
✦ વિભાગ 10.2 : ટોકન મોડેલ અને પૂર્ણાંકો ✦
વિચારો અને શોધો (પાના નં. 257-259)
1. ટોકનનો ઉપયોગ કરીને સરવાળા પૂર્ણ કરો : a. (+6) + (+4), b. (-3) + (-2), c. (+5) + (-7), d. (-2) + (+6)
b. `(-3) + (-2) = -5`
c. `(+5) + (-7) = -2` (5 શૂન્ય જોડી દૂર કરતાં -2 બાકી રહે)
d. `(-2) + (+6) = +4` (2 શૂન્ય જોડી દૂર કરતાં +4 બાકી રહે)
1. ટોકનનો ઉપયોગ કરીને નીચેના તફાવતોનું મૂલ્ય શોધો : a. (+10) - (+7), b. (-8) - (-4), c. (-9) - (-4), d. (+9) - (+12), e. (-5) - (-7), f. (-2) - (-6)
b. `(-8) - (-4) = -4`
c. `(-9) - (-4) = -5`
d. `(+9) - (+12) = -3`
e. `(-5) - (-7) = +2`
f. `(-2) - (-6) = +4`
2. બાદબાકી કરો : a. (-5) - (-7), b. (+10) - (+13), c. (-7) - (-9), d. (+3) - (+8), e. (-2) - (-7), f. (+3) - (+15)
b. `(+10) - (+13) = -3`
c. `(-7) - (-9) = +2`
d. `(+3) - (+8) = -5`
e. `(-2) - (-7) = +5`
f. `(+3) - (+15) = -12`
2. ટોકનનો ઉપયોગ કરીને નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો : a. (-3) - (+10), b. (+8) - (-7), c. (-5) - (+9), d. (-9) - (+10), e. (+6) - (-4), f. (-2) - (+7)
b. `(+8) - (-7) = +15`
c. `(-5) - (+9) = -14`
d. `(-9) - (+10) = -19`
e. `(+6) - (-4) = +10`
f. `(-2) - (+7) = -9`
✦ વિભાગ 10.3 : અન્ય જગ્યાએ પૂર્ણાંકો અને સંખ્યારેખા ✦
વિચારો અને શોધો (બેન્કિંગ અને તાપમાન - પાના નં. 260-263)
1. ધારો કે તમે તમારા બેન્ક ખાતામાં ₹0 સિલકથી શરૂઆત કરો છો અને પછી તમારા ખાતામાં ₹30, ₹40 અને ₹50 જમા (credit) થાય છે અને ₹40, ₹50, અને ₹60 ઉધાર (Debit) થાય છે. તમારા બેન્ક ખાતાની સિલક હવે શું છે?
`\text{કુલ ઉધાર} = -40 - 50 - 60 = -150`
`\text{અંતિમ સિલક} = (+120) + (-150)`
`= -30 \text{ રૂપિયા}` (ઋણ સિલક)
1. ભૌગોલિક આડછેદને જોઈને, સંબંધિત ઊંચાઈઓ ભરો : A, B, C, D, E, F, G
• A = +1500 મીટર
• B = -500 મીટર
• C = +300 મીટર
• D = -1200 મીટર
• E = +1250 મીટર
• F = -200 મીટર
• G = +100 મીટર
2. શિયાળા દરમિયાન લદાખમાં લેહ ખૂબ ઠંડુ થઈ જાય છે. તાપમાનને દિવસ અને રાત્રિના યોગ્ય સમય સાથે જોડો : [14°C, 8°C, -2°C, -4°C]
• સવારે 02:00 વાગ્યે (સૌથી ઠંડો સમય) ⟶ -4°C
• રાત્રિના 11:00 વાગ્યે ⟶ -2°C
• સવારે 11:00 વાગ્યે ⟶ 8°C
• બપોરે 02:00 વાગ્યે (સૌથી ગરમ સમય) ⟶ 14°C
✦ વિભાગ 10.4 : પૂર્ણાંકો સાથેની શોધખોળ અને બ્રહ્મગુપ્તના નિયમો ✦
વિચારો અને શોધો (ગ્રીડ અને સંખ્યારેખા - પાના નં. 263-266)
આ અભિવ્યક્તિઓ પૂર્ણ કરો : a. (+40) + _____ = +200, b. (+40) + _____ = -200, c. (-50) + _____ = +200, d. (-50) + _____ = -200, e. (-200) - (-40) = _____, f. (+200) - (+40) = _____, g. (-200) - (+40) = _____
b. `(+40) + \mathbf{(-240)} = -200`
c. `(-50) + \mathbf{(+250)} = +200`
d. `(-50) + \mathbf{(-150)} = -200`
e. `(-200) - (-40) = -160`
f. `(+200) - (+40) = +160`
g. `(-200) - (+40) = -240`
અનંત લિફ્ટ / સંખ્યારેખાના આધારે મૂલ્ય શોધો : a. -125 + (-30), b. +105 - (-55), c. +80 - (-150), d. -99 - (-200)
b. `+105 - (-55) = 105 + 55 = +160`
c. `+80 - (-150) = 80 + 150 = +230`
d. `-99 - (-200) = -99 + 200 = +101`
શોધો : A. -5 + 0, B. 7 + (-7), C. -10 + 20, D. 10 - 20, E. 7 - (-7), F. -8 - (-10)
B. `7 + (-7) = 0`
C. `-10 + 20 = +10`
D. `10 - 20 = -10`
E. `7 - (-7) = 7 + 7 = 14`
F. `-8 - (-10) = -8 + 10 = +2`
પ્રયત્ન કરો (પાના નં. 265-266)
1. આપેલી જોડીઓ વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ચડતા ક્રમમાં લખો : a. 0 અને -7, b. -4 અને 4, c. -8 અને -15, d. -30 અને -23
b. -4 અને 4 : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
c. -8 અને -15 : -14, -13, -12, -11, -10, -9
d. -30 અને -23 : -29, -28, -27, -26, -25, -24
2. એવી ત્રણ સંખ્યાઓ આપો કે જેમનો સરવાળો -8 આવે.
4. ઉકેલો : 8 - 13, 8 + (-13), (-8) - (13), (-8) - (-13), (-13) - (-8), (-13) + (-8), (13) - 8, 13 - (-8)
• `8 + (-13) = -5`
• `(-8) - (13) = -21`
• `(-8) - (-13) = -8 + 13 = +5`
• `(-13) - (-8) = -13 + 8 = -5`
• `(-13) + (-8) = -21`
• `(13) - 8 = +5`
• `13 - (-8) = 13 + 8 = +21`
5. નીચેનાં વર્ષ શોધો (વર્તમાન વર્ષ 2026 ગણતા) : a. વર્તમાન વર્ષથી 150 વર્ષ પહેલાં કયું વર્ષ હતું? b. વર્તમાન વર્ષથી 2200 વર્ષ પહેલાં કયું વર્ષ હતું? c. ઈ.સ. પૂર્વે 680 પછીના 320 વર્ષે કયું વર્ષ આવશે?
b. `2026 - 2200 = -174` ⟶ ઈ.સ. પૂર્વે 174 (નોંધ: વર્ષ 0 હોતું નથી)
c. ઈ.સ. પૂર્વે 680 એટલે -680. તેમાં 320 ઉમેરતાં : `-680 + 320 = -360` ⟶ ઈ.સ. પૂર્વે 360
6. નીચેની શ્રેણીઓને પૂર્ણ કરો : a. (-40), (-34), (-28), (-22), ... b. 12, 6, 1, (-3), (-6), ...
b. તફાવત -6, -5, -4, -3 ક્રમશઃ ઘટે છે : `-8, -9, -9`
8. (ધન) – (ઋણ), (ધન) + (ઋણ), (ઋણ) + (ઋણ), (ઋણ) – (ઋણ), (ઋણ) – (ધન), (ઋણ) + (ધન) ના પરિણામો ધન આવશે કે ઋણ?
b. (ધન) + (ઋણ) = ધન અથવા ઋણ (સંખ્યાના મૂલ્ય પર આધારિત)
c. (ઋણ) + (ઋણ) = હંમેશાં ઋણ
d. (ઋણ) – (ઋણ) = ધન અથવા ઋણ
e. (ઋણ) – (ધન) = હંમેશાં ઋણ
f. (ઋણ) + (ધન) = ધન અથવા ઋણ
إرسال تعليق