GSEB Class 8 Maths Chapter 9 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 8 ગણિત પ્રકરણ 9 "માપન" (Std 8 Maths Chapter 9 Mapan) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 9.1 અને 9.2 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ, સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ, સમઘન, લંબઘન અને નળાકારનું પૃષ્ઠફળ (Surface Area) ના સૂત્રો સાથે પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
std 8 Maths chapter 9. mapan imp notes, std 8 Maths ekam 9. mapan ni samjuti, std 8 Maths ch 9. mapan swadhyay na javabo (solutions), std 8 Maths path 9. mensuration surface area and volume swadhyay pothi solutions, std 8 Maths unit 9. mapan ni ekam kasoti.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 8 Maths chapter 9. mapan imp notes) ✦
- પરિમિતિ (Perimeter) : બંધ સમતલીય આકૃતિની બધી જ બાજુઓની લંબાઈના સરવાળાને પરિમિતિ કહે છે.
- ક્ષેત્રફળ (Area) : બંધ આકૃતિ દ્વારા સમતલમાં રોકાયેલી જગ્યાના માપને ક્ષેત્રફળ કહે છે.
- સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ : `\frac{1}{2} \times h \times (a + b)`, જ્યાં `a` અને `b` સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ છે અને `h` તેમની વચ્ચેનું લંબઅંતર છે.
- સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ : `\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2`, જ્યાં `d_1` અને `d_2` તેના બંને વિકર્ણોની લંબાઈ છે. અથવા `\text{પાયો} \times \text{વેધ}`.
- સામાન્ય ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ : `\frac{1}{2} \times d \times (h_1 + h_2)`, જ્યાં `d` વિકર્ણની લંબાઈ છે તથા `h_1` અને `h_2` તે વિકર્ણ પર સામેના શિરોબિંદુઓમાંથી દોરેલા લંબ છે.
- લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ : `2(lb + bh + hl)`, જ્યાં `l` = લંબાઈ, `b` = પહોળાઈ અને `h` = ઊંચાઈ.
- લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ (ચાર દીવાલનું ક્ષેત્રફળ) : `2h(l + b)`.
- સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ : `6l^2`, જ્યાં `l` એ સમઘનની બાજુની લંબાઈ છે.
- સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ : `4l^2`.
- નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ : `2\pi rh`, જ્યાં `r` = પાયાની ત્રિજ્યા અને `h` = ઊંચાઈ.
- બંધ નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ : `2\pi r(r + h)`.
✦ સ્વાધ્યાય 9.1 (std 8 Maths chapter 9.1 mapan swadhyay) ✦
1. એક ટેબલની ઉપર સમતલ પાટિયું સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારનું છે. જો તેની સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ 1 મીટર અને 1.2 મીટર હોય અને સમાંતર બાજુઓની વચ્ચેનું લંબઅંતર 0.8 મીટર હોય, તો ટેબલના આ પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
અહીં સમલંબ ચતુષ્કોણ માટે :
પ્રથમ સમાંતર બાજુ `a = 1.2 \text{ મીટર}`
બીજી સમાંતર બાજુ `b = 1.0 \text{ મીટર}`
લંબઅંતર (ઊંચાઈ) `h = 0.8 \text{ મીટર}`
સૂત્ર : `\text{સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times h \times (a + b)`
`= \frac{1}{2} \times 0.8 \times (1.2 + 1.0)`
`= 0.4 \times 2.2`
`= 0.88 \text{ મીટર}^2`
આમ, ટેબલના પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ 0.88 મીટર² થાય.
2. એક સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 34 સેમી² છે અને તેની ઊંચાઈ 4 સેમી છે. આ સમલંબની સમાંતર બાજુઓમાંથી એક બાજુની લંબાઈ 10 સેમી છે, તો તેની બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ શોધો.
સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ `= 34 \text{ સેમી}^2`
ઊંચાઈ `h = 4 \text{ સેમી}`
એક સમાંતર બાજુ `a = 10 \text{ સેમી}`
ધારો કે બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ `b` સેમી છે.
સૂત્ર : `\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times h \times (a + b)`
`34 = \frac{1}{2} \times 4 \times (10 + b)`
`34 = 2 \times (10 + b)`
`10 + b = \frac{34}{2}`
`10 + b = 17`
`b = 17 - 10`
`b = 7 \text{ સેમી}`
આમ, બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ 7 સેમી છે.
3. એક સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારના ખેતર ABCD ની વાડની લંબાઈ 120 મીટર છે. જો BC = 48 મીટર, CD = 17 મીટર અને AD = 40 મીટર હોય, તો આ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો. અહીં બાજુ AB એ સમાંતર બાજુ AD અને BC પર લંબ છે.
ખેતરની પરિમિતિ (વાડની લંબાઈ) `= AB + BC + CD + DA = 120 \text{ મીટર}`
`AB + 48 + 17 + 40 = 120`
`AB + 105 = 120`
`AB = 120 - 105`
`AB = 15 \text{ મીટર}`
અહીં બાજુ AB એ સમાંતર બાજુઓ AD અને BC વચ્ચેનું લંબઅંતર (ઊંચાઈ `h`) બને છે.
`∴ h = AB = 15 \text{ મીટર}`
સમાંતર બાજુઓ `AD = 40 \text{ મીટર}` અને `BC = 48 \text{ મીટર}` છે.
`\text{ખેતરનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times AB \times (AD + BC)`
`= \frac{1}{2} \times 15 \times (40 + 48)`
`= \frac{1}{2} \times 15 \times 88`
`= 15 \times 44`
`= 660 \text{ મીટર}^2`
આમ, ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 660 મીટર² થાય.
4. એક ચતુષ્કોણ આકારના ખેતરના વિકર્ણની લંબાઈ 24 મીટર છે અને બાકીનાં બે શિરોબિંદુમાંથી આ વિકર્ણ પર દોરેલા લંબ 8 મીટર અને 13 મીટર છે. તો ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
વિકર્ણની લંબાઈ `d = 24 \text{ મીટર}`
લંબ `h_1 = 13 \text{ મીટર}` અને `h_2 = 8 \text{ મીટર}`
સૂત્ર : `\text{ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times d \times (h_1 + h_2)`
`= \frac{1}{2} \times 24 \times (13 + 8)`
`= 12 \times 21`
`= 252 \text{ મીટર}^2`
આમ, ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 252 મીટર² થાય.
5. એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોની લંબાઈ 7.5 સેમી અને 12 સેમી છે તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
પ્રથમ વિકર્ણ `d_1 = 7.5 \text{ સેમી}`
બીજો વિકર્ણ `d_2 = 12 \text{ સેમી}`
સૂત્ર : `\text{સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2`
`= \frac{1}{2} \times 7.5 \times 12`
`= 7.5 \times 6`
`= 45 \text{ સેમી}^2`
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 45 સેમી² થાય.
6. એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુ 5 સેમી અને વેધ 4.8 સેમી છે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. જો એક વિકર્ણની લંબાઈ 8 સેમી હોય તો બીજા વિકર્ણની લંબાઈ મેળવો.
સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે.
બાજુ (પાયો) `= 5 \text{ સેમી}` અને વેધ `= 4.8 \text{ સેમી}`
`\text{ક્ષેત્રફળ} = \text{પાયો} \times \text{વેધ}`
`= 5 \times 4.8 = 24 \text{ સેમી}^2`
હવે એક વિકર્ણ `d_1 = 8 \text{ સેમી}` આપેલ છે.
`\text{સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2`
`24 = \frac{1}{2} \times 8 \times d_2`
`24 = 4 \times d_2`
`d_2 = \frac{24}{4}`
`d_2 = 6 \text{ સેમી}`
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 24 સેમી² અને બીજા વિકર્ણની લંબાઈ 6 સેમી છે.
7. કોઈ મકાનના ભોંયતળિયામાં સમબાજુ ચતુષ્કોણ આકારની 3000 લાદીઓ લગાડેલ છે. આ લાદીના વિકર્ણની લંબાઈ 45 સેમી અને 30 સેમી છે. હવે એક ચોરસ મીટર લાદી ઘસવાનો ખર્ચ જો 4 રૂપિયા હોય તો સમગ્ર ભોંયતળિયાની લાદી ઘસાવવા માટે કેટલો ખર્ચ થશે ?
એક લાદીના વિકર્ણો `d_1 = 45 \text{ સેમી}` અને `d_2 = 30 \text{ સેમી}`
`\text{એક લાદીનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2`
`= \frac{1}{2} \times 45 \times 30 = 45 \times 15 = 675 \text{ સેમી}^2`
3000 લાદીઓનું કુલ ક્ષેત્રફળ `= 3000 \times 675 = 20,25,000 \text{ સેમી}^2`
સેમી² ને મીટર² માં ફેરવતાં (`1 \text{ મીટર}^2 = 10000 \text{ સેમી}^2`):
`\text{કુલ ક્ષેત્રફળ} = \frac{2025000}{10000} = 202.5 \text{ મીટર}^2`
1 મીટર² લાદી ઘસવાનો ખર્ચ = ₹ 4
`∴` કુલ ખર્ચ `= 202.5 \times 4 = ₹ 810`
આમ, સમગ્ર ભોંયતળિયાની લાદી ઘસાવવાનો કુલ ખર્ચ ₹ 810 થશે.
8. મોહન એક સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારનું ખેતર ખરીદવા ઈચ્છે છે. આ ખેતરની નદી તરફની બાજુ, એ રસ્તા તરફની બાજુને સમાંતર અને અંતરમાં બમણી છે. જો આ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 10,500 મી² હોય અને ખેતરની સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર 100 મીટર હોય તો ખેતરની નદી તરફની બાજુની લંબાઈ શોધો.
ધારો કે રસ્તા તરફની બાજુની લંબાઈ `= x \text{ મીટર}`
`∴` નદી તરફની બાજુની લંબાઈ બમણી હોવાથી `= 2x \text{ મીટર}`
લંબઅંતર `h = 100 \text{ મીટર}`
ખેતરનું ક્ષેત્રફળ `= 10500 \text{ મીટર}^2`
સૂત્ર : `\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times h \times (a + b)`
`10500 = \frac{1}{2} \times 100 \times (x + 2x)`
`10500 = 50 \times 3x`
`10500 = 150x`
`x = \frac{10500}{150}`
`x = 70 \text{ મીટર}` (રસ્તા તરફની બાજુ)
`∴` નદી તરફની બાજુની લંબાઈ `= 2x = 2 \times 70 = 140 \text{ મીટર}`
આમ, ખેતરની નદી તરફની બાજુની લંબાઈ 140 મીટર થાય.
9. જમીન પર એક ઓટલો છે. તેની ઉપરનું સમતલ સમબાજુ અષ્ટકોણ આકારનું છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ અષ્ટકોણીય સમતલનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (બાજુ = 5 મી, લંબાઈ = 11 મી, લંબઅંતર = 4 મી)
અષ્ટકોણને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકાય : બે એકરૂપ સમલંબ ચતુષ્કોણ અને એક લંબચોરસ.
(1) સમલંબ ચતુષ્કોણ માટે :
સમાંતર બાજુઓ `a = 11 \text{ મીટર}` અને `b = 5 \text{ મીટર}`, ઊંચાઈ `h = 4 \text{ મીટર}`
`\text{એક સમલંબનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times 4 \times (11 + 5) = 2 \times 16 = 32 \text{ મીટર}^2`
`∴ \text{બે સમલંબનું ક્ષેત્રફળ} = 2 \times 32 = 64 \text{ મીટર}^2`
(2) વચ્ચેના લંબચોરસ માટે :
લંબાઈ `= 11 \text{ મીટર}`, પહોળાઈ `= 5 \text{ મીટર}`
`\text{લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ} = 11 \times 5 = 55 \text{ મીટર}^2`
`\text{અષ્ટકોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ} = 64 + 55 = 119 \text{ મીટર}^2`
આમ, અષ્ટકોણીય સમતલનું ક્ષેત્રફળ 119 મીટર² થાય.
10. એક પંચકોણ આકારનો બગીચો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પંચકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે જ્યોતિ અને કવિતાએ જુદી-જુદી રીતે પંચકોણને વિભાજિત કરેલ છે. બંને રીતે ક્ષેત્રફળ શોધો.
(1) જ્યોતિની રીત :
જ્યોતિ પંચકોણને શિરોલંબ રેખા દ્વારા બે એકરૂપ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં વિભાજિત કરે છે.
પ્રત્યેક સમલંબ માટે સમાંતર બાજુઓ `a = 15 \text{ મી}`, `b = 30 \text{ મી}` અને લંબઅંતર `h = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ મી}`
`\text{પંચકોણનું ક્ષેત્રફળ} = 2 \times [\frac{1}{2} \times h \times (a + b)]`
`= 2 \times [\frac{1}{2} \times 7.5 \times (15 + 30)]`
`= 7.5 \times 45 = 337.5 \text{ મીટર}^2`
(2) કવિતાની રીત :
કવિતા પંચકોણને સમક્ષિતિજ રેખાથી એક ત્રિકોણ અને એક ચોરસમાં વિભાજિત કરે છે.
• નીચેનો ચોરસ: બાજુ `= 15 \text{ મીટર}`
`\text{ચોરસનું ક્ષેત્રફળ} = 15 \times 15 = 225 \text{ મીટર}^2`
• ઉપરનો ત્રિકોણ: પાયો `= 15 \text{ મીટર}`, વેધ `= 30 - 15 = 15 \text{ મીટર}`
`\text{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times 15 \times 15 = \frac{225}{2} = 112.5 \text{ મીટર}^2`
`\text{કુલ ક્ષેત્રફળ} = 225 + 112.5 = 337.5 \text{ મીટર}^2`
આમ, બંને રીતે બગીચાનું ક્ષેત્રફળ 337.5 મીટર² મળે છે.
11. આકૃતિમાં બતાવેલ ફોટો ફ્રેમની બહારની ધારનું માપ 24 સેમી × 28 સેમી છે અને અંદરની ધારનું માપ 16 સેમી × 20 સેમી છે. ફ્રેમના પ્રત્યેક ટુકડાની જાડાઈ સમાન હોય તો ચારેય ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
ફ્રેમના સામસામેના ટુકડા એકરૂપ સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારના બને છે.
પ્રત્યેક ટુકડાની ઊંચાઈ (લંબઅંતર) `h = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ સેમી}`
(અથવા `\frac{28 - 20}{2} = 4 \text{ સેમી}`)
• ઉપર અને નીચેના બે ટુકડાઓ માટે :
સમાંતર બાજુઓ `24 \text{ સેમી}` અને `16 \text{ સેમી}`, `h = 4 \text{ સેમી}`
`\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times 4 \times (24 + 16) = 2 \times 40 = 80 \text{ સેમી}^2`
આમ, ઉપર અને નીચેના પ્રત્યેક ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ 80 સેમી² થાય.
• ડાબી અને જમણી બાજુના બે ટુકડાઓ માટે :
સમાંતર બાજુઓ `28 \text{ સેમી}` અને `20 \text{ સેમી}`, `h = 4 \text{ સેમી}`
`\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times 4 \times (28 + 20) = 2 \times 48 = 96 \text{ સેમી}^2`
આમ, ડાબી અને જમણી બાજુના પ્રત્યેક ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ 96 સેમી² થાય.
✦ સ્વાધ્યાય 9.2 (std 8 Maths chapter 9.2 mapan swadhyay) ✦
1. બાજુની આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબના માપનો એક લંબઘન (60 સેમી × 40 સેમી × 50 સેમી) અને એક સમઘન (બાજુ = 50 સેમી) છે. આ બંને ડબ્બામાંથી કયો ડબ્બો બનાવવામાં ઓછી સામગ્રી વપરાશે ?
ડબ્બો બનાવવા વપરાતી સામગ્રી જાણવા કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવું પડે.
• લંબઘન ડબ્બા (a) માટે :
`l = 60 \text{ સેમી}, b = 40 \text{ સેમી}, h = 50 \text{ સેમી}`
`\text{કુલ પૃષ્ઠફળ} = 2(lb + bh + hl)`
`= 2(60 \times 40 + 40 \times 50 + 50 \times 60)`
`= 2(2400 + 2000 + 3000)`
`= 2(7400) = 14800 \text{ સેમી}^2`
• સમઘન ડબ્બા (b) માટે :
`l = 50 \text{ સેમી}`
`\text{કુલ પૃષ્ઠફળ} = 6l^2`
`= 6 \times (50)^2`
`= 6 \times 2500 = 15000 \text{ સેમી}^2`
અહીં, `14800 \text{ સેમી}^2 < 15000 \text{ સેમી}^2` હોવાથી લંબઘન ડબ્બાનું પૃષ્ઠફળ ઓછું છે.
આમ, લંબઘન ડબ્બો (a) બનાવવામાં ઓછી સામગ્રી વપરાશે.
2. 80 સેમી × 48 સેમી × 24 સેમી માપ ધરાવતી એક સૂટકેસને તાડપત્રીના કપડાથી ઢાંકવાની છે. આવી 100 સૂટકેસને ઢાંકવા માટે 96 સેમી પહોળાઈ ધરાવતી તાડપત્રીના કેટલા મીટર કાપડની જરૂર પડશે ?
સૂટકેસ લંબઘન આકારની છે:
`l = 80 \text{ સેમી}, b = 48 \text{ સેમી}, h = 24 \text{ સેમી}`
`\text{એક સૂટકેસનું પૃષ્ઠફળ} = 2(lb + bh + hl)`
`= 2(80 \times 48 + 48 \times 24 + 24 \times 80)`
`= 2(3840 + 1152 + 1920)`
`= 2(6912) = 13824 \text{ સેમી}^2`
100 સૂટકેસનું કુલ પૃષ્ઠફળ `= 100 \times 13824 = 13,82,400 \text{ સેમી}^2`
હવે તાડપત્રીનું ક્ષેત્રફળ `= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ}`
`1382400 = \text{લંબાઈ} \times 96`
`\text{લંબાઈ} = \frac{1382400}{96} = 14400 \text{ સેમી}`
મીટરમાં ફેરવતાં (`14400 ÷ 100`) : `= 144 \text{ મીટર}`
આમ, 144 મીટર તાડપત્રીના કાપડની જરૂર પડશે.
3. એક એવા ઘનની બાજુનું માપ શોધો કે જેનું પૃષ્ઠફળ 600 સેમી² હોય ?
ધારો કે ઘનની બાજુનું માપ `l` છે.
`\text{ઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ} = 6l^2`
`600 = 6l^2`
`l^2 = \frac{600}{6}`
`l^2 = 100`
`l = \sqrt{100}`
`l = 10 \text{ સેમી}`
આમ, ઘનની બાજુનું માપ 10 સેમી હશે.
4. રૂખસારે 1 મી × 2 મી × 1.5 મી માપવાળી પેટીને બહારથી રંગ કર્યો. જો તેણે પેટીના તળિયા સિવાય બહારની તરફ બધે રંગ કર્યો હોય, તો તેણે કેટલા પૃષ્ઠફળમાં રંગ કર્યો હશે ?
પેટી માટે : લંબાઈ `l = 2 \text{ મી}`, પહોળાઈ `b = 1 \text{ મી}`, ઊંચાઈ `h = 1.5 \text{ મી}`
તળિયા સિવાય રંગવાનો ભાગ `= \text{ચાર દીવાલનું ક્ષેત્રફળ} + \text{ઉપરની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}`
`= 2h(l + b) + (l \times b)`
`= 2 \times 1.5 \times (2 + 1) + (2 \times 1)`
`= 3 \times 3 + 2`
`= 9 + 2 = 11 \text{ મીટર}^2`
આમ, તેણે 11 મીટર² પૃષ્ઠફળમાં રંગ કર્યો હશે.
5. ડેનિયલ એક લંબઘન આકારના ઓરડાની દીવાલ અને છતને રંગે છે જેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ ક્રમશઃ 15 મી, 10 મી અને 7 મી છે. રંગના એક ડબ્બામાંથી 100 મીટર² ક્ષેત્રફળ પર રંગ કરી શકાતો હોય, તો ઓરડાને રંગવા માટે કેટલા ડબ્બા રંગ જોઈશે ?
ઓરડા માટે: `l = 15 \text{ મી}, b = 10 \text{ મી}, h = 7 \text{ મી}`
રંગવાનો કુલ વિસ્તાર `= \text{ચાર દીવાલનું ક્ષેત્રફળ} + \text{છતનું ક્ષેત્રફળ}`
`= 2h(l + b) + (l \times b)`
`= 2 \times 7 \times (15 + 10) + (15 \times 10)`
`= 14 \times 25 + 150`
`= 350 + 150 = 500 \text{ મીટર}^2`
1 ડબ્બામાંથી રંગાતો વિસ્તાર = 100 મીટર²
`\text{જરૂરી ડબ્બાની સંખ્યા} = \frac{500}{100} = 5`
આમ, ઓરડાને રંગવા માટે 5 ડબ્બા રંગ જોઈશે.
6. જમણી બાજુએ આપેલી આકૃતિમાંના બંને ડબ્બા (નળાકાર: વ્યાસ 7 સેમી, ઊંચાઈ 7 સેમી અને સમઘન: બાજુ 7 સેમી) કઈ રીતે સમાન છે અને કઈ રીતે એકબીજાથી જુદા પડે છે ? કયા ડબ્બાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે હશે ?
સમાનતા : બંને ડબ્બાની ઊંચાઈ સમાન (7 સેમી) છે.
તફાવત : એક ડબ્બો નળાકાર છે (જેમાં વર્તુળાકાર પાયો છે) જ્યારે બીજો ડબ્બો સમઘન છે (જેમાં ચોરસ ફલકો છે).
• નળાકાર ડબ્બાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ :
ત્રિજ્યા `r = \frac{7}{2} \text{ સેમી}`, ઊંચાઈ `h = 7 \text{ સેમી}`
`\text{પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ} = 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 7 = 154 \text{ સેમી}^2`
• સમઘન ડબ્બાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ :
બાજુ `l = 7 \text{ સેમી}`
`\text{પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ} = 4l^2 = 4 \times (7)^2 = 4 \times 49 = 196 \text{ સેમી}^2`
અહીં `196 \text{ સેમી}^2 > 154 \text{ સેમી}^2`
આમ, સમઘન ડબ્બાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે હશે.
7. 7 મીટર ત્રિજ્યા અને 3 મીટર ઊંચાઈવાળી એક બંધ નળાકાર ટાંકી ધાતુના પતરામાંથી બનાવવામાં આવે છે. આ ટાંકીને બનાવવા માટે ધાતુનું કેટલું પતરું જોઈશે ?
બંધ નળાકાર ટાંકી માટે :
ત્રિજ્યા `r = 7 \text{ મીટર}`, ઊંચાઈ `h = 3 \text{ મીટર}`
ટાંકી બંધ હોવાથી તેનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવું પડે :
`\text{કુલ પૃષ્ઠફળ} = 2\pi r(r + h)`
`= 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 3)`
`= 44 \times 10`
`= 440 \text{ મીટર}^2`
આમ, ટાંકી બનાવવા માટે 440 મીટર² ધાતુનું પતરું જોઈશે.
Post a Comment