GSEB Class 7 Maths Chapter 11 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 7 ગણિત પ્રકરણ 11 "ઘાત અને ઘાતાંક" (Std 7 Maths Chapter 11 Ghat ane Ghatank) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 11.1, 11.2 અને 11.3 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, ઘાત સ્વરૂપ, ઘાતાંકના નિયમો, સાદું રૂપ, વિસ્તૃત સ્વરૂપ અને પ્રમાણિત સ્વરૂપ (Standard Form) સહિત પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 7 Maths chapter 11. ghat ane ghatank imp notes) ✦
- ઘાત અને ઘાતાંક : ખૂબ મોટી સંખ્યાઓને ટૂંકા સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે ઘાતાંકીય સંકેતનો ઉપયોગ થાય છે. દા.ત., `10000 = 10^4`, જેમાં 10 એ આધાર છે અને 4 એ ઘાતાંક છે. આખા પદ `10^4` ને ઘાત કહેવાય છે.
- ઘાતાંકના નિયમો (Laws of Exponents) : કોઈપણ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો `a` અને `b` તથા ધન પૂર્ણાંકો `m` અને `n` માટે :
1. ગુણાકારનો નિયમ : `a^m \times a^n = a^{m + n}`
2. ભાગાકારનો નિયમ : `a^m \div a^n = a^{m - n}` (જ્યાં `m > n`)
3. ઘાતની ઘાતનો નિયમ : `(a^m)^n = a^{m \times n}`
4. સમાન ઘાતાંકવાળા પદોનો ગુણાકાર : `a^m \times b^m = (ab)^m`
5. સમાન ઘાતાંકવાળા પદોનો ભાગાકાર : `\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m`
6. શૂન્ય ઘાતાંકનો નિયમ : `a^0 = 1` (જ્યાં `a \ne 0`) - ઋણ આધારવાળા પદો :
• `(-1)^{\text{બેકી સંખ્યા}} = 1`
• `(-1)^{\text{એકી સંખ્યા}} = -1` - પ્રમાણિત સ્વરૂપ (Standard Form / Scientific Notation) : મોટી સંખ્યાઓને `k \times 10^n` સ્વરૂપે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં `1.0 \le k < 10` અને `n` ધન પૂર્ણાંક છે.
✦ સ્વાધ્યાય 11.1 (std 7 Maths chapter 11.1 ghat ane ghatank swadhyay) ✦
1. કિંમત શોધો :
(i) `2^6`
`= 64`
(ii) `9^3`
`= 729`
(iii) `11^2`
`= 121`
(iv) `5^4`
`= 625`
2. નીચે દર્શાવેલા સ્વરૂપને ઘાત સ્વરૂપે લખો :
(i) `6 \times 6 \times 6 \times 6`
(ii) `t \times t`
(iii) `b \times b \times b \times b`
(iv) `5 \times 5 \times 7 \times 7 \times 7`
(v) `2 \times 2 \times a \times a`
(vi) `a \times a \times a \times c \times c \times c \times c \times d`
3. નીચે દર્શાવેલી દરેક સંખ્યાને ઘાત સ્વરૂપે દર્શાવો :
(i) 512
`512 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2`
`= 2^9`
(ii) 343
`= 7^3`
(iii) 729
`= 3^6`
(iv) 3125
`= 5^5`
4. નીચેનામાંથી શક્ય હોય ત્યાં મોટી સંખ્યા શોધી કાઢો :
(i) `4^3` કે `3^4`
`3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81`
અહીં `81 > 64` હોવાથી :
`3^4` મોટી સંખ્યા છે.
(ii) `5^3` કે `3^5`
`3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243`
અહીં `243 > 125` હોવાથી :
`3^5` મોટી સંખ્યા છે.
(iii) `2^8` કે `8^2`
`8^2 = 64`
અહીં `256 > 64` હોવાથી :
`2^8` મોટી સંખ્યા છે.
(iv) `100^2` કે `2^{100}`
જ્યારે `2^{100}` એ ઘણી મોટી સંખ્યા છે (`2^{10} = 1024` થાય, જેથી `2^{100} = (1024)^{10} > 10000`).
આથી, `2^{100}` મોટી સંખ્યા છે.
(v) `2^{10}` કે `10^2`
`10^2 = 100`
અહીં `1024 > 100` હોવાથી :
`2^{10}` મોટી સંખ્યા છે.
5. નીચેના દરેકને તેમના અવિભાજ્ય અવયવના ઘાતના ગુણાકાર સ્વરૂપે દર્શાવો :
(i) 648
`= 2^3 \times 3^4`
(ii) 405
`= 3^4 \times 5`
(iii) 540
`= 2^2 \times 3^3 \times 5`
(iv) 3600
`= 2^4 \times 3^2 \times 5^2`
6. સાદું રૂપ આપો :
(i) `2 \times 10^3`
`= 2000`
(ii) `7^2 \times 2^2`
`= 196`
(iii) `2^3 \times 5`
`= 40`
(iv) `3 \times 4^4`
`= 768`
(v) `0 \times 10^2`
`= 0`
(vi) `5^2 \times 3^3`
`= 675`
(vii) `2^4 \times 3^2`
`= 144`
(viii) `3^2 \times 10^4`
`= 90000`
7. સાદું રૂપ આપો :
(i) `(-4)^3`
`= 16 \times (-4)`
`= -64`
(ii) `(-3) \times (-2)^3`
`= 24`
(iii) `(-3)^2 \times (-5)^2`
`= 225`
(iv) `(-2)^3 \times (-10)^3`
`= 8000`
8. સરખામણી કરો :
(i) `2.7 \times 10^{12}` અને `1.5 \times 10^8`
`2.7 \times 10^{12} > 1.5 \times 10^8`
(ii) `4 \times 10^{14}` અને `3 \times 10^{17}`
`3 \times 10^{17} > 4 \times 10^{14}`
✦ સ્વાધ્યાય 11.2 (std 7 Maths chapter 11.2 ghat ane ghatank swadhyay) ✦
1. ઘાતાંકના નિયમોનો ઉપયોગ કરી સાદું રૂપ આપો અને જવાબને ઘાત સ્વરૂપે લખો :
(i) `3^2 \times 3^4 \times 3^8`
`= 3^{14}`
(ii) `6^{15} \div 6^{10}`
`= 6^5`
(iii) `a^3 \times a^2`
`= a^5`
(iv) `7^x \times 7^2`
(v) `(5^2)^3 \div 5^3`
`= 5^6 \div 5^3`
`= 5^{6 - 3}`
`= 5^3`
(vi) `2^5 \times 5^5`
`= 10^5`
(vii) `a^4 \times b^4`
(viii) `(3^4)^3`
`= 3^{12}`
(ix) `(2^{20} \div 2^{15}) \times 2^3`
`= 2^5 \times 2^3`
`= 2^{5 + 3}`
`= 2^8`
(x) `8^t \div 8^2`
2. સાદું રૂપ આપી દરેકને ઘાત સ્વરૂપે દર્શાવો :
(i) `\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 32}`
`= \frac{2^3 \times 3^4 \times 2^2}{3^1 \times 2^5}`
`= \frac{2^{3 + 2} \times 3^4}{2^5 \times 3^1}`
`= \frac{2^5 \times 3^4}{2^5 \times 3^1}`
`= 2^{5 - 5} \times 3^{4 - 1}`
`= 2^0 \times 3^3`
`= 1 \times 3^3`
`= 3^3`
(ii) `((5^2)^3 \times 5^4) \div 5^7`
`= 5^{6 + 4} \div 5^7`
`= 5^{10} \div 5^7`
`= 5^{10 - 7}`
`= 5^3`
(iii) `25^4 \div 5^3`
`= (5^2)^4 \div 5^3`
`= 5^8 \div 5^3`
`= 5^{8 - 3}`
`= 5^5`
(iv) `\frac{3 \times 7^2 \times 11^8}{21 \times 11^3}`
`= \frac{3^1 \times 7^2 \times 11^8}{3^1 \times 7^1 \times 11^3}`
`= 3^{1 - 1} \times 7^{2 - 1} \times 11^{8 - 3}`
`= 3^0 \times 7^1 \times 11^5`
`= 7 \times 11^5`
(v) `\frac{3^7}{3^4 \times 3^3}`
`= \frac{3^7}{3^7}`
`= 3^{7 - 7}`
`= 3^0 = 1`
(vi) `2^0 + 3^0 + 4^0`
`= 1 + 1 + 1`
`= 3`
(vii) `2^0 \times 3^0 \times 4^0`
`= 1`
(viii) `(3^0 + 2^0) \times 5^0`
`= 2 \times 1`
`= 2`
(ix) `\frac{2^8 \times a^5}{4^3 \times a^3}`
`= \frac{2^8 \times a^5}{2^6 \times a^3}`
`= 2^{8 - 6} \times a^{5 - 3}`
`= 2^2 \times a^2`
`= (2a)^2`
(x) `(\frac{a^5}{a^3}) \times a^8`
`= a^2 \times a^8`
`= a^{2 + 8}`
`= a^{10}`
(xi) `\frac{4^5 \times a^8 b^3}{4^5 \times a^5 b^2}`
`= 4^0 \times a^3 \times b^1`
`= 1 \times a^3 \times b`
`= a^3 b`
(xii) `(2^3 \times 2)^2`
`= (2^4)^2`
`= 2^{4 \times 2}`
`= 2^8`
3. ખરાં કે ખોટાં તે કહો અને ચકાસો :
(i) `10 \times 10^{11} = 100^{11}`
જ.બા. `= (10^2)^{11} = 10^{22}`
અહીં `10^{12} \ne 10^{22}` હોવાથી :
જવાબ : ખોટું
(ii) `2^3 > 5^2`
અહીં `8 < 25` છે (મોટો નથી).
જવાબ : ખોટું
(iii) `2^3 \times 3^2 = 6^5`
જ.બા. `= 6^5 = 7776`
`72 \ne 7776`
જવાબ : ખોટું
(iv) `3^0 = (1000)^0`
`1 = 1`
જવાબ : ખરું
4. નીચેના દરેકને માત્ર અવિભાજ્ય અવયવના ઘાતના ગુણાકાર સ્વરૂપે દર્શાવો :
(i) `108 \times 192`
`192 = 2^6 \times 3^1`
`= (2^2 \times 3^3) \times (2^6 \times 3^1)`
`= 2^{2 + 6} \times 3^{3 + 1}`
`= 2^8 \times 3^4`
(ii) `270`
`= 2 \times 3^3 \times 5`
(iii) `729 \times 64`
`64 = 2^6`
`= 2^6 \times 3^6`
(iv) `768`
`= 2^8 \times 3`
5. સાદું રૂપ આપો :
(i) `\frac{(2^5)^2 \times 7^3}{8^3 \times 7}`
`= \frac{2^{10} \times 7^3}{2^9 \times 7^1}`
`= 2^{10 - 9} \times 7^{3 - 1}`
`= 2^1 \times 7^2`
`= 2 \times 49`
`= 98`
(ii) `\frac{25 \times 5^2 \times t^8}{10^3 \times t^4}`
`= \frac{5^2 \times 5^2 \times t^8}{2^3 \times 5^3 \times t^4}`
`= \frac{5^4 \times t^8}{2^3 \times 5^3 \times t^4}`
`= \frac{5^{4 - 3} \times t^{8 - 4}}{2^3}`
`= \frac{5^1 \times t^4}{8}`
`= \frac{5t^4}{8}`
(iii) `\frac{3^5 \times 10^5 \times 25}{5^7 \times 6^5}`
`= \frac{3^5 \times 2^5 \times 5^5 \times 5^2}{5^7 \times 2^5 \times 3^5}`
`= \frac{2^5 \times 3^5 \times 5^{5 + 2}}{2^5 \times 3^5 \times 5^7}`
`= \frac{2^5 \times 3^5 \times 5^7}{2^5 \times 3^5 \times 5^7}`
`= 1`
✦ સ્વાધ્યાય 11.3 (std 7 Maths chapter 11.3 ghat ane ghatank swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓને વિસ્તૃત સ્વરૂપે લખો :
(i) 279404
`= 2 \times 10^5 + 7 \times 10^4 + 9 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 4 \times 10^0`
(ii) 3006194
`= 3 \times 10^6 + 0 \times 10^5 + 0 \times 10^4 + 6 \times 10^3 + 1 \times 10^2 + 9 \times 10^1 + 4 \times 10^0`
(iii) 2806196
(iv) 120719
(v) 20068
2. આપેલા દરેક વિસ્તૃત સ્વરૂપને સંખ્યામાં દર્શાવો :
(a) `8 \times 10^4 + 6 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0`
`= 86045`
(b) `4 \times 10^5 + 5 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 2 \times 10^0`
`= 405302`
(c) `3 \times 10^4 + 7 \times 10^2 + 5 \times 10^0`
`= 30705`
(d) `9 \times 10^5 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1`
`= 900230`
3. નીચે આપેલી સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવો :
(i) 5,00,00,000
(ii) 70,00,000
(iii) 3,18,65,00,000
(iv) 3,90,878
(v) 39087.8
(vi) 3908.78
4. નીચે આપેલા વિધાનોમાં દર્શાવેલ સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપે લખો :
(a) પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર 384,400,000 મીટર છે.
(b) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ 300,000,000 મીટર/સેકન્ડ છે.
(c) પૃથ્વીનો વ્યાસ 1,27,56,000 મીટર છે.
(d) સૂર્યનો વ્યાસ 1,400,000,000 મીટર છે.
(e) આકાશગંગામાં સરેરાશ 100,000,000,000 તારાઓ છે.
(f) વિશ્વ આશરે 12,000,000,000 વર્ષ પહેલાં અસ્તિત્વમાં આવ્યું હતું.
(g) આકાશગંગાના કેન્દ્રથી સૂર્યનું અંતર 300,000,000,000,000,000,000 મીટર છે.
(h) 1.8 ગ્રામ વજન ધરાવતા પાણીના ટીપાંમાં 60,230,000,000,000,000,000,000 અણુઓ સમાયેલા છે.
(i) પૃથ્વી પર 1,353,000,000 ઘન કિમી સમુદ્રનું પાણી છે.
(j) માર્ચ 2001 માં ભારતની વસ્તી 1,027,000,000 હતી.
Post a Comment