GSEB Class 7 Maths Chapter 10 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 7 ગણિત પ્રકરણ 10 "બીજગણિતીય પદાવલિ" (Std 7 Maths Chapter 10 Beejganitiya Padavali) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 10.1 અને 10.2 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, પદ અને તેના અવયવો, સહગુણક, સજાતીય-વિજાતીય પદો, એકપદી, દ્વિપદી, ત્રિપદીનું વર્ગીકરણ તથા પદાવલિની કિંમત શોધવાના નિયમો સહિત પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 7 Maths chapter 10. beejganitiya padavali imp notes) ✦
- ચલ (Variable) અને અચલ (Constant) : જેની કિંમત બદલાતી રહે તેને ચલ કહેવાય (દા.ત., `x, y, z, a, b, m, n`). જેની કિંમત નિશ્ચિત હોય તેને અચલ કહેવાય (દા.ત., `4, 7, -5`).
- બૈજિક પદાવલિ (Algebraic Expression) : ચલ અને અચલને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર કે ભાગાકારની ગાણિતિક ક્રિયાઓથી જોડતાં બૈજિક પદાવલિ બને છે. દા.ત., `4x + 5, 2y - 3x, x^2 + y^2`.
- પદ અને અવયવ (Terms and Factors) : પદાવલિ સરવાળા કે બાદબાકીથી જોડાયેલા જુદા જુદા ભાગોની બનેલી હોય છે જેને પદ કહે છે. પ્રત્યેક પદ એ અવયવોનો ગુણાકાર છે. દા.ત., `4x^2y` પદના અવયવો `4, x, x` અને `y` છે.
- સહગુણક (Coefficient) : પદના સંખ્યાત્મક અવયવને તે પદનો સંખ્યાત્મક સહગુણક (અથવા સહગુણક) કહે છે. દા.ત., `-7xy` માં સંખ્યાત્મક સહગુણક `-7` છે.
- સજાતીય અને વિજાતીય પદો :
• સજાતીય પદો (Like Terms) : જે પદોમાં બીજગણિતીય ચલ સમાન હોય અને ચલના ઘાતાંક પણ સમાન હોય તેમને સજાતીય પદો કહેવાય. દા.ત., `2xy` અને `-5yx`, `4x^2` અને `9x^2`.
• વિજાતીય પદો (Unlike Terms) : જે પદોમાં ચલ અસમાન હોય અથવા ચલ સમાન હોય પણ તેમના ઘાતાંક અસમાન હોય તેમને વિજાતીય પદો કહેવાય. દા.ત., `4x` અને `4y`, `3x^2y` અને `3xy^2`. - પદાવલિના પ્રકાર :
• એકપદી (Monomial) : માત્ર એક જ પદ ધરાવતી પદાવલિ (દા.ત., `7xy, -5, 3x^2`).
• દ્વિપદી (Binomial) : બે વિજાતીય પદો ધરાવતી પદાવલિ (દા.ત., `x + y, 4a - 3b`).
• ત્રિપદી (Trinomial) : ત્રણ વિજાતીય પદો ધરાવતી પદાવલિ (દા.ત., `x + y + 5, a^2 + 2ab + b^2`).
• બહુપદી (Polynomial) : એક કે તેથી વધુ પદો ધરાવતી પદાવલિ. - પદાવલિની કિંમત શોધવી : પદાવલિમાં રહેલા ચલની જગ્યાએ આપેલ ચોક્કસ સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મૂકીને સાદું રૂપ આપતાં પદાવલિની કિંમત મળે છે.
✦ સ્વાધ્યાય 10.1 (std 7 Maths chapter 10.1 beejganitiya padavali swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલી પરિસ્થિતિઓમાં ચલ, અચલ અને ગાણિતીય પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરી બૈજિક પદાવલિઓ મેળવો :
`y - z`
(ii) x અને y ના સરવાળાના અડધા :
`= \frac{x + y}{2} \text{ અથવા } \frac{1}{2}(x + y)`
(iii) સંખ્યા z નો તે જ સંખ્યા સાથેનો ગુણાકાર :
`= z \times z`
`= z^2`
(iv) p અને q ના ગુણાકારનો ચતુર્થ ભાગ :
`= \frac{pq}{4} \text{ અથવા } \frac{1}{4}pq`
(v) x અને y બંને સંખ્યાનો વર્ગ અને તેમનો સરવાળો :
`= x^2 + y^2`
(vi) સંખ્યાઓ m અને n ના ગુણાકારના 3 ગણામાં 5 ઉમેરતાં :
`= 3mn + 5`
(vii) y અને z ના ગુણાકારને 10 માંથી બાદ કરતાં :
`= 10 - yz`
(viii) a અને b ના ગુણાકારમાંથી તેમનો સરવાળો બાદ કરતાં :
`= ab - (a + b)`
2. (i) નીચે આપેલી પદાવલિઓમાંથી પદ અને તેના અવયવ ઓળખી કાઢો અને તેને ટ્રી-ચાર્ટ વડે દર્શાવો :
(a) `x - 3`
• અવયવો : પદ `x` ના અવયવ = `x`, પદ `-3` ના અવયવ = `-3`
(b) `1 + x + x^2`
• અવયવો : `1` ના અવયવ = `1`; `x` ના અવયવ = `x`; `x^2` ના અવયવો = `x, x`
(c) `y - y^3`
• અવયવો : `y` ના અવયવ = `y`; `-y^3` ના અવયવો = `-1, y, y, y`
(d) `5xy^2 + 7x^2y`
• અવયવો : `5xy^2` ના અવયવો = `5, x, y, y`; `7x^2y` ના અવયવો = `7, x, x, y`
(e) `-ab + 2b^2 - 3a^2`
• અવયવો : `-ab` ના અવયવો = `-1, a, b`; `2b^2` ના અવયવો = `2, b, b`; `-3a^2` ના અવયવો = `-3, a, a`
2. (ii) નીચે આપેલી પદાવલિઓમાંથી પદ અને તેના અવયવ ઓળખી કાઢો :
(b) `-4x + 5y` ⟶ પદો : `-4x` (અવયવો : `-4, x`) અને `5y` (અવયવો : `5, y`)
(c) `5y + 3y^2` ⟶ પદો : `5y` (અવયવો : `5, y`) અને `3y^2` (અવયવો : `3, y, y`)
(d) `xy + 2x^2y^2` ⟶ પદો : `xy` (અવયવો : `x, y`) અને `2x^2y^2` (અવયવો : `2, x, x, y, y`)
(e) `pq + q` ⟶ પદો : `pq` (અવયવો : `p, q`) અને `q` (અવયવ : `q`)
(f) `1.2ab - 2.4b + 3.6a` ⟶ પદો : `1.2ab` (અવયવો : `1.2, a, b`), `-2.4b` (અવયવો : `-2.4, b`), `3.6a` (અવયવો : `3.6, a`)
(g) `\frac{3}{4}x + \frac{1}{4}` ⟶ પદો : `\frac{3}{4}x` (અવયવો : `\frac{3}{4}, x`) અને `\frac{1}{4}` (અવયવ : `\frac{1}{4}`)
(h) `0.1p^2 + 0.2q^2` ⟶ પદો : `0.1p^2` (અવયવો : `0.1, p, p`) અને `0.2q^2` (અવયવો : `0.2, q, q`)
3. નીચે આપેલી પદાવલિમાં અચલ સિવાયના પદનો સંખ્યાત્મક સહગુણક શોધીને લખો :
(ii) `1 + t + t^2 + t^3` ⟶ પદો : `t` (સહગુણક = 1), `t^2` (સહગુણક = 1), `t^3` (સહગુણક = 1)
(iii) `x + 2xy + 3y` ⟶ પદો : `x` (સહગુણક = 1), `2xy` (સહગુણક = 2), `3y` (સહગુણક = 3)
(iv) `100m + 1000n` ⟶ પદો : `100m` (સહગુણક = 100), `1000n` (સહગુણક = 1000)
(v) `-p^2q^2 + 7pq` ⟶ પદો : `-p^2q^2` (સહગુણક = `-1`), `7pq` (સહગુણક = 7)
(vi) `1.2a + 0.8b` ⟶ પદો : `1.2a` (સહગુણક = 1.2), `0.8b` (સહગુણક = 0.8)
(vii) `3.14r^2` ⟶ પદ : `3.14r^2`, સહગુણક = 3.14
(viii) `2(l + b) = 2l + 2b` ⟶ પદો : `2l` (સહગુણક = 2), `2b` (સહગુણક = 2)
(ix) `0.1y + 0.01y^2` ⟶ પદો : `0.1y` (સહગુણક = 0.1), `0.01y^2` (સહગુણક = 0.01)
4. (a) x વાળા પદો શોધો અને તેમાં x નો સહગુણક લખો :
(ii) `13y^2 - 8yx` ⟶ x વાળું પદ : `-8yx`, x નો સહગુણક = `-8y`
(iii) `x + y + 2` ⟶ x વાળું પદ : `x`, x નો સહગુણક = `1`
(iv) `5 + z + zx` ⟶ x વાળું પદ : `zx`, x નો સહગુણક = `z`
(v) `1 + x + xy` ⟶ x વાળા પદો : `x` (સહગુણક = 1) અને `xy` (સહગુણક = `y`)
(vi) `12xy^2 + 25` ⟶ x વાળું પદ : `12xy^2`, x નો સહગુણક = `12y^2`
(vii) `7x + xy^2` ⟶ x વાળા પદો : `7x` (સહગુણક = 7) અને `xy^2` (સહગુણક = `y^2`)
4. (b) y² વાળા પદો શોધો અને તેમાં y² નો સહગુણક લખો :
(ii) `5y^2 + 7x` ⟶ y² વાળું પદ : `5y^2`, y² નો સહગુણક = `5`
(iii) `2x^2y - 15xy^2 + 7y^2` ⟶ y² વાળા પદો : `-15xy^2` (સહગુણક = `-15x`) અને `7y^2` (સહગુણક = `7`)
5. નીચેનાનું એકપદી, દ્વિપદી અને ત્રિપદીમાં વર્ગીકરણ કરો :
(ii) `y^2` ⟶ એકપદી (1 પદ)
(iii) `x + y - xy` ⟶ ત્રિપદી (3 પદો)
(iv) `100` ⟶ એકપદી (1 પદ)
(v) `ab - a - b` ⟶ ત્રિપદી (3 પદો)
(vi) `5 - 3t` ⟶ દ્વિપદી (2 પદો)
(vii) `4p^2q - 4pq^2` ⟶ દ્વિપદી (2 પદો)
(viii) `7mn` ⟶ એકપદી (1 પદ)
(ix) `z^2 - 3z + 8` ⟶ ત્રિપદી (3 પદો)
(x) `a^2 + b^2` ⟶ દ્વિપદી (2 પદો)
(xi) `z^2 + z` ⟶ દ્વિપદી (2 પદો)
(xii) `1 + x + x^2` ⟶ ત્રિપદી (3 પદો)
6. નીચે આપેલી જોડીઓ સજાતીય પદોની છે કે વિજાતીય પદોની તે કહો :
(ii) `-7x, \frac{5}{2}x` ⟶ સજાતીય પદો (સમાન ચલ x છે)
(iii) `-29x, -29y` ⟶ વિજાતીય પદો (ચલ x અને y અસમાન છે)
(iv) `14xy, 42yx` ⟶ સજાતીય પદો (`xy = yx` સમાન ચલ છે)
(v) `4m^2p, 4mp^2` ⟶ વિજાતીય પદો (ચલના ઘાતાંક અસમાન છે)
(vi) `12xz, 12x^2z^2` ⟶ વિજાતીય પદો (ચલના ઘાતાંક અસમાન છે)
7. સજાતીય પદો ઓળખી કાઢો અને તેનું જૂથ બનાવો :
(a) આપેલા પદોમાંથી સજાતીય પદોના જૂથ :
2. `x^2y` વાળા પદો : `-4yx^2, 20x^2y`
3. `x^2` વાળા પદો : `8x^2, -11x^2, -6x^2`
4. `y` વાળા પદો : `7y, y`
5. `x` વાળા પદો : `-100x, 3x`
6. `xy` વાળા પદો : `-11yx, 2xy`
(b) આપેલા પદોમાંથી સજાતીય પદોના જૂથ :
2. `p` વાળા પદો : `7p, 2405p`
3. `q` વાળા પદો : `8q, -100q`
4. `p^2q^2` વાળા પદો : `-p^2q^2, 12q^2p^2`
5. અચળ પદો : `-23, 41`
6. `p^2` વાળા પદો : `-5p^2, 701p^2`
7. `p^2q` વાળા પદો : `13p^2q, qp^2`
✦ સ્વાધ્યાય 10.2 (std 7 Maths chapter 10.2 beejganitiya padavali swadhyay) ✦
1. જો m = 2 હોય, તો નીચેનાની કિંમત શોધો :
(i) `m - 2`
`= 0`
(ii) `3m - 5`
`= 6 - 5`
`= 1`
(iii) `9 - 5m`
`= 9 - 10`
`= -1`
(iv) `3m^2 - 2m - 7`
`= 3(4) - 4 - 7`
`= 12 - 11`
`= 1`
(v) `\frac{5m}{2} - 4`
`= 5 - 4`
`= 1`
2. જો p = -2 હોય, તો નીચેનાની કિંમત શોધો :
(i) `4p + 7`
`= -8 + 7`
`= -1`
(ii) `-3p^2 + 4p + 7`
`= -3(4) - 8 + 7`
`= -12 - 8 + 7`
`= -20 + 7`
`= -13`
(iii) `-2p^3 - 3p^2 + 4p + 7`
`= -2(-8) - 3(4) - 8 + 7`
`= 16 - 12 - 8 + 7`
`= 23 - 20`
`= 3`
3. આપેલી પદાવલિઓની કિંમત x = -1 માટે શોધો :
(i) `2x - 7`
`= -2 - 7`
`= -9`
(ii) `-x + 2`
`= 1 + 2`
`= 3`
(iii) `x^2 + 2x + 1`
`= 1 - 2 + 1`
`= 2 - 2`
`= 0`
(iv) `2x^2 - x - 2`
`= 2(1) + 1 - 2`
`= 2 + 1 - 2`
`= 1`
4. જો a = 2 અને b = -2 હોય, તો નીચેનાની કિંમત શોધો :
(i) `a^2 + b^2`
`= 4 + 4`
`= 8`
(ii) `a^2 + ab + b^2`
`= 4 - 4 + 4`
`= 4`
(iii) `a^2 - b^2`
`= 4 - 4`
`= 0`
5. જો a = 0 અને b = -1 હોય, તો આપેલ પદાવલિઓની કિંમત શોધો :
(i) `2a + 2b`
`= 0 - 2`
`= -2`
(ii) `2a^2 + b^2 + 1`
`= 0 + 1 + 1`
`= 2`
(iii) `2a^2b + 2ab^2 + ab`
`= 0 + 0 + 0`
`= 0`
(iv) `a^2 + ab + 2`
`= 0 + 0 + 2`
`= 2`
6. આપેલી પદાવલિઓનું સાદું રૂપ આપી x = 2 માટે કિંમત શોધો :
(i) `x + 7 + 4(x - 5)`
`= x + 7 + 4x - 20`
`= 5x - 13`
`x = 2` મૂકતાં :
`= 5(2) - 13`
`= 10 - 13`
`= -3`
(ii) `3(x + 2) + 5x - 7`
`= 3x + 6 + 5x - 7`
`= 8x - 1`
`x = 2` મૂકતાં :
`= 8(2) - 1`
`= 16 - 1`
`= 15`
(iii) `6x + 5(x - 2)`
`= 6x + 5x - 10`
`= 11x - 10`
`x = 2` મૂકતાં :
`= 11(2) - 10`
`= 22 - 10`
`= 12`
(iv) `4(2x - 1) + 3x + 11`
`= 8x - 4 + 3x + 11`
`= 11x + 7`
`x = 2` મૂકતાં :
`= 11(2) + 7`
`= 22 + 7`
`= 29`
7. સાદું રૂપ આપો અને x = 3, a = -1 અને b = -2 માટે કિંમત શોધો :
(i) `3x - 5 - x + 9`
`= 2x + 4`
`x = 3` મૂકતાં :
`= 2(3) + 4`
`= 6 + 4`
`= 10`
(ii) `2 - 8x + 4x + 4`
`= -4x + 6`
`x = 3` મૂકતાં :
`= -4(3) + 6`
`= -12 + 6`
`= -6`
(iii) `3a + 5 - 8a + 1`
`= -5a + 6`
`a = -1` મૂકતાં :
`= -5(-1) + 6`
`= 5 + 6`
`= 11`
(iv) `10 - 3b - 4 - 5b`
`= -8b + 6`
`b = -2` મૂકતાં :
`= -8(-2) + 6`
`= 16 + 6`
`= 22`
(v) `2a - 2b - 4 - 5 + a`
`= 3a - 2b - 9`
`a = -1, b = -2` મૂકતાં :
`= 3(-1) - 2(-2) - 9`
`= -3 + 4 - 9`
`= 1 - 9`
`= -8`
8. કિંમત શોધો :
(i) જો z = 10 હોય, તો `z^3 - 3(z - 10)` ની કિંમત શોધો.
`= 1000 - 3(0)`
`= 1000 - 0`
`= 1000`
(ii) જો p = -10 હોય, તો `p^2 - 2p - 100` ની કિંમત શોધો.
`= 100 + 20 - 100`
`= 20`
9. x = 0 માટે `2x^2 + x - a` ની કિંમત 5 હોય, તો a ની કિંમત શોધો.
`2x^2 + x - a = 5`
`x = 0` મૂકતાં :
`2(0)^2 + 0 - a = 5`
`0 + 0 - a = 5`
`-a = 5`
`a = -5`
આમ, `a` ની કિંમત -5 મળે.
10. આપેલી પદાવલિનું સાદું રૂપ આપી a = 5 અને b = -3 માટે કિંમત શોધો :
`2(a^2 + ab) + 3 - ab`
સાદું રૂપ :
`= 2a^2 + 2ab + 3 - ab`
`= 2a^2 + ab + 3`
`a = 5` અને `b = -3` મૂકતાં :
`= 2(5)^2 + (5)(-3) + 3`
`= 2(25) - 15 + 3`
`= 50 - 15 + 3`
`= 35 + 3`
`= 38`
Post a Comment