GSEB Class 7 Maths Chapter 13 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 7 ગણિત પ્રકરણ 13 "ઘન આકારોનું પ્રત્યક્ષીકરણ" (Std 7 Maths Chapter 13 Ghan Aakaronu Pratyakshikaran) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 13.1, 13.2, 13.3 અને 13.4 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, દ્વિ-પરિમાણીય (2D) અને ત્રિ-પરિમાણીય (3D) આકારો, ફલક, ધાર, શિરોબિંદુ, ઘન આકારોની નેટ (જાળી), ત્રાંસી અને આઇસોમેટ્રિક આકૃતિઓ, ઘન વસ્તુઓના આડછેદ તથા પડછાયાની રમત સહિત પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 7 Maths chapter 13. ghan aakaronu pratyakshikaran imp notes) ✦
- 2D અને 3D આકારો :
• દ્વિ-પરિમાણીય આકારો (2-D) : જે આકારોને માત્ર બે જ માપ (લંબાઈ અને પહોળાઈ) હોય છે તેમને સમતલીય અથવા 2D આકારો કહે છે. દા.ત., ચોરસ, લંબચોરસ, ત્રિકોણ, વર્તુળ.
• ત્રિ-પરિમાણીય આકારો (3-D) : જે આકારોને ત્રણ માપ (લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ/ઊંડાઈ) હોય છે અને જગ્યા રોકે છે તેમને ઘન અથવા 3D આકારો કહે છે. દા.ત., સમઘન, લંબઘન, શંકુ, નળાકાર, ગોલક. - ફલક, ધાર અને શિરોબિંદુ (Faces, Edges, and Vertices) :
• ફલક (Face - F) : ઘન પદાર્થની સમતલ સપાટીઓને ફલક કહે છે.
• ધાર (Edge - E) : બે ફલક જ્યાં મળે તે રેખાખંડને ધાર કહે છે.
• શિરોબિંદુ (Vertex - V) : ધારો જ્યાં એકબીજાને મળે તે બિંદુઓને શિરોબિંદુ કહે છે. - સમઘન અને લંબઘનનાં અંગો :
• સમઘન / લંબઘન : ફલક = 6, ધાર = 12, શિરોબિંદુ = 8
• ત્રિકોણીય પિરામિડ (ચતુષ્ફલક) : ફલક = 4, ધાર = 6, શિરોબિંદુ = 4
• ત્રિકોણીય પ્રિઝમ : ફલક = 5, ધાર = 9, શિરોબિંદુ = 6
• ચોરસ પાયાવાળો પિરામિડ : ફલક = 5, ધાર = 8, શિરોબિંદુ = 5 - નેટ (જાળી - Net) : ઘન આકારને ખોલીને સમતલ પર પાથરતાં મળતી 2D રેખાકૃતિને તે ઘન આકારની 'નેટ' કહે છે. નેટને વાળવાથી 3D ઘન આકાર બને છે.
- પાસો (Dice) : પાસો એ એવો સમઘન છે જેમાં દરેક ફલક પર 1 થી 6 બિંદુઓ હોય છે. પાસાના સામસામેના ફલક પરના ટપકાંઓનો સરવાળો હંમેશાં 7 થાય છે.
- 3D આકારો દોરવાની રીતો :
1. ત્રાંસી રેખાકૃતિ (Oblique Sketch) : ચોરસ ખાનાંવાળા કાગળ પર દોરાતી આકૃતિ જેમાં વાસ્તવિક માપ જળવાતા નથી પણ આકારનો દેખાવ મળે છે.
2. આઇસોમેટ્રિક રેખાકૃતિ (Isometric Sketch) : સમઅંતરીય ટપકાંવાળા કાગળ (Isometric Sheet) પર દોરાતી આકૃતિ જેમાં વસ્તુનાં વાસ્તવિક માપ જળવાઈ રહે છે. - 3D આકારોનું અવલોકન : ઘન વસ્તુને કાપીને (આડછેદ લઈને), તેનો પડછાયો જોઈને અથવા તેને જુદી જુદી દિશામાંથી (સામેથી, બાજુમાંથી કે ઉપરથી) જોઈને તેનું દ્વિ-પરિમાણીય ચિત્ર મેળવી શકાય છે.
✦ સ્વાધ્યાય 13.1 (std 7 Maths chapter 13.1 ghan aakaronu pratyakshikaran swadhyay) ✦
1. એવી નેટ (જાળી) ઓળખી કાઢો જેનો ઉપયોગ કરીને સમઘન બનાવી શકાય :
સમઘન બનાવવા માટે 6 ચોરસ ફલકો યોગ્ય ક્રમમાં જોડાયેલા હોવા જોઈએ જેથી વાળતાં સામસામેના ફલકો બંધબેસે અને કોઈ પણ ફલક એકબીજા પર ઓવરલેપ ન થાય.
આપેલા આકારોમાંથી :
• આકૃતિ (ii) ને વાળવાથી સમઘન બનાવી શકાય છે.
• આકૃતિ (iii) ને વાળવાથી સમઘન બનાવી શકાય છે.
• આકૃતિ (iv) ને વાળવાથી સમઘન બનાવી શકાય છે.
• આકૃતિ (vi) ને વાળવાથી સમઘન બનાવી શકાય છે.
આમ, (ii), (iii), (iv) અને (vi) નંબરની નેટ વડે સમઘન બનાવી શકાય છે.
2. દરેક સપાટી પર ટપકાં હોય તેવા સમઘનને પાસો કહે છે. પાસાની સામસામેની સપાટી પરના ટપકાંનો સરવાળો હંમેશાં 7 થાય છે. પાસો બનાવવા માટે નીચે બે નેટ આપી છે, તેમાં ખાલી ચોરસમાં યોગ્ય સંખ્યાઓ દર્શાવો :
(i) પ્રથમ નેટ માટે :
સામસામેના ફલકનો સરવાળો 7 હોવો જોઈએ :
• 1 ની સામેનું ફલક `= 7 - 1 = 6`
• 2 ની સામેનું ફલક `= 7 - 2 = 5`
• 3 ની સામેનું ફલક `= 7 - 3 = 4`
આમ, નેટમાં આપેલા અંકો 4, 5, 6 ના ક્રમ મુજબ ખાલી ચોરસોમાં અનુક્રમે 1, 2 અને 3 આવશે.
(ii) બીજી નેટ માટે :
આપેલા અંકો 1, 2, 3 ની સામેના ફલકો માટે :
• 1 ની સામેનું ફલક `= 7 - 1 = 6`
• 2 ની સામેનું ફલક `= 7 - 2 = 5`
• 3 ની સામેનું ફલક `= 7 - 3 = 4`
આમ, ખાલી ચોરસોમાં અનુરૂપ સ્થાને 4, 5 અને 6 આવશે.
3. શું નીચે આપેલી ચોરસની ગોઠવણી એ પાસાની નેટ હોઈ શકે ? તમારો જવાબ સમજાવો.
ના, આ પાસાની નેટ હોઈ શકે નહીં.
કારણ :
જો આ નેટને વાળીને સમઘન બનાવવામાં આવે, તો 1 ની સામેનું ફલક 4 આવે અને 1 + 4 = 5 થાય (જે 7 થતો નથી).
તેમજ 3 ની સામેનું ફલક 6 આવે અને 3 + 6 = 9 થાય (જે 7 થતો નથી).
પાસામાં સામસામેના ફલકોનો સરવાળો 7 થવો અનિવાર્ય છે, જે અહીં સંતોષાતો નથી.
4. સમઘન બનાવવા માટે એક અપૂર્ણ નેટ આપેલ છે. તેને ઓછામાં ઓછી બે રીતે પૂર્ણ કરો :
સમઘનને કુલ 6 ચોરસ ફલક હોય છે. પ્રશ્નમાં 3 ચોરસ આપેલા છે, તેથી હજુ 3 ચોરસ એવી રીતે ઉમેરવા પડે કે જેથી તેને વાળતાં સમઘન બની શકે.
• રીત 1 : બાકીના 3 ચોરસોને 'T' આકાર અથવા 'L' આકારની શૃંખલામાં જોડીને નેટ પૂર્ણ કરી શકાય.
• રીત 2 : સ્ટેપ (સીડી) જેવી ગોઠવણી કરીને Z-આકારની નેટ બનાવીને સમઘન પૂર્ણ કરી શકાય.
5. યોગ્ય જોડકાં જોડો (ઘન આકાર અને તેની નેટ) :
(b) નળાકાર (Cylinder) ⟶ (iii) (એક લંબચોરસ અને બે વર્તુળાકાર ફલકવાળી નેટ)
(c) શંકુ (Cone) ⟶ (iv) (એક વૃત્તાંશ અને એક વર્તુળાકાર તળિયાવાળી નેટ)
(d) પિરામિડ (Pyramid) ⟶ (i) (એક ચોરસ પાયો અને ચાર ત્રિકોણાકાર ફલકવાળી નેટ)
✦ સ્વાધ્યાય 13.2 (std 7 Maths chapter 13.2 ghan aakaronu pratyakshikaran swadhyay) ✦
1. આઇસોમેટ્રિક ડોટ પેપર પર આપેલા દરેક આકારનો આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ (સમઅંતરીય રેખાકૃતિ) બનાવો :
(i) લંબઘન (માપ: 6 × 3 × 3) : ટપકાંવાળા કાગળ પર લંબાઈ માટે 6 એકમ, પહોળાઈ માટે 3 એકમ અને ઊંચાઈ માટે 3 એકમ ટપકાં જોડીને લંબઘન દોરવો.
(ii) પગથિયાંવાળો ઘન આકાર : આપેલા એકમો ગણીને દરેક ધારને સમાંતર ટપકાં જોડીને ત્રિ-પરિમાણીય પગથિયાં દોરવા.
(iii) લંબઘન (માપ: 4 × 4 × 2) : લંબાઈ 4 એકમ, પહોળાઈ 4 એકમ અને ઊંચાઈ 2 એકમ ટપકાં જોડીને આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ તૈયાર કરવો.
(iv) ઊભો ચોરસ સ્તંભ : પાયો 3 × 3 એકમ અને ઊંચાઈ 6 એકમ લઈને આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ દોરવો.
2. 5 સેમી, 3 સેમી અને 2 સેમી માપવાળા લંબઘનનો આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ બનાવો :
આઇસોમેટ્રિક ડોટ પેપર પર :
• લંબાઈ `l = 5 \text{ એકમ}` (5 ટપકાંનું અંતર)
• પહોળાઈ `b = 3 \text{ એકમ}` (3 ટપકાંનું અંતર)
• ઊંચાઈ `h = 2 \text{ એકમ}` (2 ટપકાંનું અંતર)
આ ત્રણેય માપ અનુસાર સામસામેની સમાંતર ધારો જોડીને 5 × 3 × 2 માપનો લંબઘન પૂર્ણ કરવો.
3. 2 સેમી કિનારીવાળા ત્રણ સમઘન પાસપાસે ગોઠવીને એક લંબઘન બનાવવામાં આવે છે. આ લંબઘનનો ત્રાંસો અથવા આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ બનાવો :
ત્રણ સમઘન પાસપાસે ગોઠવતાં બનતા લંબઘનનાં માપ :
`\text{નવા લંબઘનની લંબાઈ } (l) = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ સેમી}`
`\text{પહોળાઈ } (b) = 2 \text{ સેમી}`
`\text{ઊંચાઈ } (h) = 2 \text{ સેમી}`
ડોટ પેપર પર 6 સેમી લંબાઈ, 2 સેમી પહોળાઈ અને 2 સેમી ઊંચાઈ ધરાવતો લંબઘન દોરવો.
4. નીચે આપેલા આકારો માટે ત્રાંસા સ્કેચ (Oblique Sketch) બનાવો :
ચોરસ ખાનાંવાળા ગ્રાફ પેપર પર :
• આગળનો ફલક વાસ્તવિક માપ પ્રમાણે ચોરસ કે લંબચોરસ દોરવો.
• પાછળનો ફલક થોડો ત્રાંસો ખસેડીને સમાન માપનો દોરવો.
• અનુરૂપ શિરોબિંદુઓને ત્રાંસી રેખાઓ વડે જોડીને 3D આકારનો ભાસ કરાવતો સ્કેચ પૂર્ણ કરવો.
5. નીચે આપેલા દરેક માટે (i) ત્રાંસો સ્કેચ અને (ii) આઇસોમેટ્રિક સ્કેચ બનાવો :
(a) 5 સેમી, 3 સેમી અને 2 સેમી માપવાળો લંબઘન
(b) 4 સેમી લંબાઈની ધારવાળો સમઘન
(a) લંબઘન માટે :
• ચોરસ ખાનાંવાળા કાગળ પર 5 × 3 × 2 માપનો ત્રાંસો સ્કેચ દોરવો.
• આઇસોમેટ્રિક શીટ પર 5, 3 અને 2 એકમ ટપકાં જોડીને સ્કેચ દોરવો.
(b) સમઘન માટે :
• લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ દરેક 4 એકમ લઈ ત્રાંસો સ્કેચ દોરવો.
• આઇસોમેટ્રિક શીટ પર દરેક દિશામાં 4 ટપકાં જોડીને સમઘનનો સ્કેચ દોરવો.
✦ સ્વાધ્યાય 13.3 (std 7 Maths chapter 13.3 ghan aakaronu pratyakshikaran swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલી વસ્તુઓને તમે જો (i) શિરોલંબ અને (ii) સમક્ષિતિજ કાપો, તો તમને કયો આડછેદ (Cross-section) મળે છે ?
(a) એક ઈંટ (A brick)
(ii) સમક્ષિતિજ કાપતાં : લંબચોરસ આડછેદ મળે.
(b) એક ગોળ સફરજન (A round apple)
(ii) સમક્ષિતિજ કાપતાં : વર્તુળ આડછેદ મળે.
(c) એક પાસો (A die)
(ii) સમક્ષિતિજ કાપતાં : ચોરસ આડછેદ મળે.
(d) એક ગોળ પાઇપ (A circular pipe)
(ii) સમક્ષિતિજ કાપતાં (આડો છેદ) : વર્તુળ (નળાકાર રીંગ) આડછેદ મળે.
(e) એક આઈસ્ક્રીમ કોન (An ice cream cone)
(ii) સમક્ષિતિજ કાપતાં (પાયાને સમાંતર છેદ) : વર્તુળ આડછેદ મળે.
✦ સ્વાધ્યાય 13.4 (std 7 Maths chapter 13.4 ghan aakaronu pratyakshikaran swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલા આકારો પર બલ્બ (પ્રકાશ) રાખતાં પડદા પર કેવો પડછાયો (Shadow) મળશે તેનું અનુમાન કરો અને આકારનું નામ આપો :
પડછાયાનો આકાર = વર્તુળ
(ii) નળાકાર પાઇપ (A cylindrical pipe) :
પડછાયાનો આકાર = લંબચોરસ
(iii) એક પુસ્તક (A book) :
પડછાયાનો આકાર = લંબચોરસ
2. 3D વસ્તુઓ પર પ્રકાશ ફેંકતાં મળેલા પડછાયા નીચે મુજબ છે, તો તે કઈ વસ્તુઓ હોઈ શકે ? (એક કરતાં વધુ જવાબો શક્ય છે) :
જવાબ : દડો, સિક્કો, પ્લેટ અથવા ગોળ પાઇપનો છેડો.
(b) ચોરસ :
જવાબ : પાસો (સમઘન) અથવા ચોરસ ડબ્બો.
(c) ત્રિકોણ :
જવાબ : આઈસ્ક્રીમ કોન (શંકુ) અથવા પિરામિડ.
(d) લંબચોરસ :
જવાબ : પુસ્તક, ઈંટ, માચીસની પેટી અથવા નળાકાર ડબ્બો.
3. નીચે આપેલાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે નક્કી કરો :
(i) સમઘનનો પડછાયો લંબચોરસ હોઈ શકે.
(પ્રકાશને ત્રાંસા ખૂણે રાખતાં સમઘનનો પડછાયો લંબચોરસ આકારનો બની શકે છે)
(ii) સમઘનનો પડછાયો ષટ્કોણ હોઈ શકે.
(સમઘનને તેના એક મુખ્ય વિકર્ણની દિશામાંથી જોતાં અથવા તે પ્રમાણે પ્રકાશ આપતાં 6 ખૂણાવાળો ષટ્કોણ પડછાયો મળી શકે છે)
Post a Comment