ધોરણ-7 [ગણિત] 1. પૂર્ણાક સંખ્યાઓ [std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao] સ્વાધ્યાયના અભ્યાસ માટેનું બધુ સાહિત્ય અહીં એકત્ર કરવામાં આવેલું છે. જેમ કે અગત્યના મુદ્દાઓ, સ્વાધ્યાયની સમજૂતી, સ્વાધ્યાયના દાખલાઓ, સ્વ-અધ્યયનપોથીના ઉકેલો, વિદ્યાર્થીઓ માટે પ્રશ્ન પેપર. દરેક એકમના Videos, Quiz તેમજ Notes તમને eclassguru.blogspot.com પર મળી જશે. [dhoran 7 maths swadhyay 1. purnak sankhyao] એકમને લગતા તમારા પ્રશ્નો અમને નીચે comment માં જણાવજો. અમે જવાબ આપવા પ્રયત્ન કરીશું.
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao imp notes
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
1. પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની જોડી લખો. જેનો,
(a) સરવાળો `(-7)` હોય
ઉકેલ (a) : `(-10)` અને `3`, જેનો સરવાળો `(-10)\ +\ 3\ =\ (-7)` થાય છે.
(b) તફાવત `(-10)` હોય
ઉકેલ (b) : `10` અને `20`, જેનો તફાવત `10\ -\ 20\ =\ (-10)` થાય છે.
(c) સરવાળો `0` હોય
ઉકેલ (c) : `(-5)` અને `5`, જેનો સરવાળો `(-5)\ +\ 5\ =\ 0` થાય છે.
2. (a) જેનો તફાવત `8` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી લખો.
ઉકેલ (a) : `(-2)` અને `(-10)`, જેનો તફાવત `(-2)\ -\ (-10)\ =\ 8` થાય છે.
(b) જેનો સરવાળો `(-5)` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.
ઉકેલ (b) : `(-8)` અને `3`, જેનો સરવાળો `(-8)\ +\ 3\ =\ (-5)` થાય છે.
(c) જેનો તફાવત `(-3)` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.
ઉકેલ (c) : `(-1)` અને `2`, જેનો તફાવત `(-1)\ -\ 2\ =\ (-3)` થાય છે.
3. કવીઝના ત્રણ ક્રમિક રાઉન્ડ પછી ટીમ A ના ગુણ `(-40),10,0` છે અને ટીમ B ના ગુણ `10,0,(-40)` છે. કઈ ટીમના ગુણ વધુ છે ? શું આપણે કહી શકીએ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકીએ ?
ઉકેલ 3 :
ટીમ `A` ના ગુણ `(-40) + 10 + 0 = (-30)` થાય છે.
ટીમ `B` ના ગુણ `10 + 0 + (-40) = (-30)` થાય છે.
એટલે બંને ટીમના ગુણ સરખા થાય છે. એટલે આપણે કહી શકીએ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકાય છે.
4. નીચે આપેલ વિધાનોને સાચાં બનાવવા માટે ખાલી જગ્યા પૂરો :
(i) `(-5)+(-8) = (-8)+` `(-5)`
(ii) `(-53)+ ` `0` `= (-53)`
(iii) `17+` `(-17)` `= 0`
(iv) `[13+(-12)]+` `(-7)` `= 13+[(-12)+(-7)]`
(v) `(-4)+[15+(-3)] = [(-4)+15]+``(-3)`
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
1. નીચે આપેલ દરેકના જવાબ લખો :
(a) `3×(-1)`
ઉકેલ - (a) :
`=\ -3`
(b) `(-1)×225`
ઉકેલ - (b) :
`=\ -225`
(c) `(-21)×(-30)`
ઉકેલ - (c) :
`=\ 630`
(d) `(-316)×(-1)`
ઉકેલ - (d) :
`=\ 316`
(e) `(-15)×0×(-18)`
ઉકેલ - (e) :
`=\ 0\ \times\ (-18)`
`=\ 0`
(f) `(-12)×(-11)×10`
ઉકેલ - (f) :
`=\ 132\ \times\ 10`
`=\ 1320`
(g) `9×(-3)×(-6)`
ઉકેલ - (g) :
`=\ (-27)\ \times\ (-6)`
`=\ 162`
(h) `(-18)×(-5)×(-4)`
ઉકેલ - (h) :
`= 90 × (−4)`
`= −360`
(i) `(-1)×(-2)×(-3)×4`
ઉકેલ - (i) :
`=\ 2\ \times\ (-12)`
`=\ -24`
(j) `(-3)×(-6)×(-2)×(-1)`
ઉકેલ - (j) :
`= 18 × 2`
`= 36`
2. નીચેનાને ચકાસો :
(a) `18×[7+(-3)]=[18×7]+[18×(-3)]`
ઉકેલ - (a) :
LHS`=18×[7+(-3)]`
`=18\times\left[7-3\right]`
`=18\times\left[4\right]`
`=\ 18\ \times\ 4`
`=\ 72`
RHS`=[18\ \times\ 7] + [18 × (-3)]`
`=\ [126] + [-54]`
`=\ 126\ -\ 54`
`=\ 72`
`\thereforeLHS\=\RHS` મળે છે. તેથી ઉપરનું સમીકરણ સાચું છે.
(b) `(-21)×[(-4)+(-6)]=[(-21)×(-4)]+[(-21)×(-6)]`
ઉકેલ - (b) :
LHS`=(-21)\ \times\ [(-4)\ +\ (-6)]`
`=\ (-21)\ \times\ [(-4)\ -\ 6]`
`=\ (-21)\ \times\ [-10]`
`=\ 210`
RHS`=[(-21)\ \times\ (-4)] + [(-21) × (-6)]`
`=\ [84]+[126]`
`=\ 210`
`\thereforeLHS\=\RHS` મળે છે. તેથી ઉપરનું સમીકરણ સાચું છે.
3. (i) કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા `a` માટે, `(-1)×a` બરાબર શું થાય ?
ઉકેલ – (i) : કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા `a` માટે, `(-1)\ \times\ a\ =\ -a` થાય છે.
(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને `(-1)` સાથેનો ગુણાકાર શું થશે ?
(a) `-22`
ઉકેલ - (a) :
`=\ (-22)\ \times\ (-1)`
`=\ 22`
(b) `37`
ઉકેલ - (b) :
`= 37 × (−1)`
`= −37`
(c) `0`
ઉકેલ - (c) :
`= 0 × (−1)`
`= 0`
4. `(-1)×5` થી શરૂ કરીને, નિશ્ચિત પેટર્ન વડે વિવિધ ગુણાકારો લઈને દર્શાવો કે `(-1)×(-1)=1` થાય.
ઉકેલ – 4 :
`-1\ \times\ 5\ =\ -5`
`-1\ \times\ 4\ =\ -4\ =\ -5\ +\ 1`
`-1\ \times\ 3\ =\ -3\ =\ -4\ +\ 1`
`-1\ \times\ 2\ =\ -2\ =\ -3\ +\ 1`
`-1\ \times\ 1\ =\ -1\ =\ -2\ +1`
`-1\ \times\ 0\ =\ 0\ \ =\ -1\ +\ 1`
તેથી `-1 × (-1) = 1 = 0 + 1`
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
1. નીચે આપલે દરેકના જવાબ લખો :
(a) `(-30) ÷ 10`
ઉકેલ - (a) :
`=\frac{\left(-30\right)}{10}`
`=\frac{\left(-3\right)\times\mathbf{10}}{\mathbf{10}}`
`=\left(-3\right)`
(b) `50 ÷ (-5)`
ઉકેલ - (b) :
`=\frac{50}{\left(-5\right)}`
`=\frac{10\times\mathbf{5}}{\left(-1\right)\times\mathbf{5}}`
`=\frac{10}{\left(-1\right)}`
`=(-10)`
(c) `(-36) ÷ (-9)`
ઉકેલ - (c) :
`=\frac{\left(-36\right)}{\left(-9\right)}`
`=\frac{\left(-\mathbf{9}\right)\times4}{\left(-\mathbf{9}\right)}`
`=4`
(d) `(-49) ÷ (49)`
ઉકેલ - (d) :
`=\frac{\left(-49\right)}{49}`
`=\frac{\left(-1\right)\times\mathbf{49}}{\mathbf{49}}`
`=\left(-1\right)`
(e) `13 ÷ [(-2) + 1]`
ઉકેલ - (e) :
`=\frac{13}{\left[\left(-2\right)+1\right]}`
`=\frac{13}{\left(-1\right)}`
`=\frac{\left(-1\right)\times13}{\left(-1\right)\times\left(-1\right)}`
`=\frac{\left(-13\right)}{1}`
`=(-13)`
(f) `0 ÷ (-12)`
ઉકેલ - (f) :
`=\frac{0}{\left(-12\right)}`
`=0`
(g) `(-31) ÷ [(-30) + (-1)]`
ઉકેલ - (g) :
`=\frac{\left(-31\right)}{\left[\left(-30\right)+\left(-1\right)\right]}`
`=\frac{\left(-\mathbf{31}\right)}{\left(-\mathbf{31}\right)}`
`=1`
(h) `[(-36) ÷ 12] ÷ 3`
ઉકેલ - (h) :
`=\frac{\left(-36\right)}{12}\div\ 3`
`=\frac{\left(-3\right)\times\mathbf{12}}{\mathbf{12}}\div3`
`=\frac{\left(-3\right)}{3}`
`=\frac{\left(-1\right)\times\mathbf{3}}{\mathbf{3}}`
`=\left(-1\right)`
(i) `[(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]`
ઉકેલ - (i) :
`=\frac{\left[\left(-6\right)+5\right]}{\left[\left(-2\right)+1\right]}`
`=\frac{\left(-1\right)}{\left(-1\right)}`
`=\frac{1\times\left(-\mathbf{1}\right)}{1\times\left(-\mathbf{1}\right)}`
`=1`
2. નીચેના દરેક `a`, `b` અને `c` ની કિંમતો માટે `a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)` ને ચકાસો.
(a) `a=12, b=-4, c=2`
ઉકેલ - (a) :
`LHS``=a\div\left(b+c\right)`
`=12\div\left(-4+2\right)`
`=12\div\left(-2\right)`
`=\frac{12}{\left(-2\right)}`
`=\frac{6\times\mathbf{2}}{\left(-1\right)\times\mathbf{2}}`
`=\left(-6\right)`
`RHS``=\left(a\div b\right)+\left(a\div c\right)`
`=\left(12\div-4\right)+\left(12\div2\right)`
`=\frac{12}{-4}+\frac{12}{2}`
`=\frac{\mathbf{4}\times3}{\mathbf{4}\times\left(-1\right)}+\frac{\mathbf{2}\times6}{\mathbf{2}}`
`=\left(-3\right)+6`
`=3`
`\left(-6\right)\ne3`
`LHS\ne RHS`
`\therefore\ a\div(b+c)\ne (a\div b)+(a\div c)`
(b) `a = (-10), b=1, c=1`
ઉકેલ - (b) :
`LHS``=a\div\left(b+c\right)`
`=\left(-10\right)\div\left(1+1\right)`
`=\left(-10\right)\div2`
`=\frac{\left(-10\right)}{2}`
`=\frac{\left(-5\right)\times\mathbf{2}}{\mathbf{2}}`
`=\left(-5\right)`
`RHS``=\left(a\div b\right)+\left(a\div c\right)`
`= {(-10) ÷ 1} + {(-10) ÷ 1}`
`=\frac{\left(-10\right)}{1}+\frac{\left(-10\right)}{1}`
`=\left(-10\right)+\left(-10\right)`
`=\left(-20\right)`
`\left(-5\right)\ne\left(-20\right)`
`LHS\ne RHS`
`\therefore\ a\div(b+c)\ne (a\div b)+(a\div c)`
3. ખાલી જગ્યા પૂરો :
(a) `369 ÷` `1` `= 369`
(b) `(-75) ÷` `75` `= -1`
(c) `(-206) ÷` `(-206)` `= 1`
(d) `-87 ÷` `(-1)` `= 87`
(e) `(-87)` `÷ 1 = -87`
(f) `(-48)` `÷ 48 = -1`
(g) `20 ÷` `(-10)` `= -2`
(h) `(-12)` `÷ (4) = -3`
4. પૂર્ણાંક સંખ્યા `(a, b)` ની પાંચ જોડ લખો જેથી `a ÷ b = -3` થાય. આવી એક જોડ `(6,-2)` છે કારણકે `6 ÷ (-2) = (-3)`.
ઉકેલ - 4 :
પહેલી જોડ :
`\left(12,-4\right)`
`=12\div\left(-4\right)`
`=\frac{12}{\left(-4\right)}`
`=\frac{\mathbf{4}\times3}{\mathbf{4}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
બીજી જોડ :
`\left(18,-6\right)`
`=18\div\left(-6\right)`
`=\frac{18}{\left(-6\right)}`
`=\frac{\mathbf{6}\times3}{\mathbf{6}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
ત્રીજી જોડ :
`\left(24,-8\right)`
`=24\div\left(-8\right)`
`=\frac{24}{\left(-8\right)}`
`=\frac{\mathbf{8}\times3}{\mathbf{8}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
ચોથી જોડ :
`\left(27,-9\right)`
`=27\div\left(-9\right)`
`=\frac{27}{\left(-9\right)}`
`=\frac{\mathbf{9}\times3}{\mathbf{9}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
પાંચમી જોડ :
`\left(30,-10\right)`
`=30\div\left(-10\right)`
`=\frac{30}{\left(-10\right)}`
`=\frac{\mathbf{10}\times3}{\mathbf{10}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
`\therefore` આવી પાંચ જોડ : `\left(12,4\right),\left(18,-6\right),\left(24,-8\right),\left(27,-9\right),\left(27,-9\right)` પ્રમાણે છે.
5. બપોરે 12 વાગ્યાનું તાપમાન શૂન્યથી ઉપર 10° C છે. જો એ 2° C પ્રતિ કલાકના દરે મધ્યરાત્રિ સુધી ઓછું થતું જાય તો કયા સમયે તાપમાન શૂન્યથી નીચે 8° C હોય ? મધ્યરાત્રિનું તાપમાન શું હોય ?
ઉકેલ - 5 :
બપોરે `12` વાગ્યાનું તાપમાન`=+10° C`
તાપમાન ઘટાડાનો દર`=-2° C`
`10° C` અને`-8° C` વચ્ચેનો તફાવત`=10-(-8)`
`=10+8`
`=18° C`
`2° C` તાપમાન ઘટતા `1` કલાક થાય.
તો `18° C` તાપમાન ઘટતા કેટલી કલાક થાય ?
`=\frac{18\times1}{2}`
`=\frac{9\times\mathbf{2}\times1}{\mathbf{2}}`
`=9` કલાક
`\therefore` બપોરે `12` વાગ્યામાં `9` કલાક ઉમેરતા રાત્રિના `9` કલાક થાય છે. ત્યારે તાપમાન શૂન્યથી નીચે `8° C` એટલે `-8° C` હશે.
`1` કલાકમાં `2° C` તાપમાન ઘટે.
`12` કલાકમાં કેટલું તાપમાન ઘટે ?
`=\frac{12\times2}{1}`
`=24° C`
રાત્રિના `12` કલાકે તાપમાન`=10-24`
`=-14° C`
`\therefore` રાત્રિના `12` વાગ્યાનું તાપમાન `-14° C` થશે.
6. વર્ગપરીક્ષામાં `(+3)` દરેક સાચા જવાબ માટે અને `(-2)` દરેક ખોટા જવાબ માટે આપવામાં આવે છે અને કોઈ પણ સવાલના જવાબ માટે જો પ્રયત્ન ન કરવામાં આવે તો તેનો એક પણ ગુણ આપવામાં આવતો નથી.
(i) રાધિકાએ `20` ગુણ મેળવ્યા. જો તેણે `12` સાચા જવાબો આપ્યા હોય, તો તેના કેટલા જવાબો ખોટા છે ?
ઉકેલ - 6 (i) :
સાચા જવાબના ગુણ`=+3`
ખોટા જવાબના ગુણ`=-2`
`12` સાચા જવાબોના ગુણ`=12×3=36`
ખોટા જવાબોના ગુણ`=` મળેલા ગુણ`-`સાચા જવાબોના ગુણ
`=20-36`
`=-16`
`-2` ગુણ માટે `1` ખોટો જવાબ.
તો `-16` ગુણ માટે કેટલા ખોટા જવાબ ?
`=\frac{-16\times1}{-2}`
`=\frac{-\mathbf{2}\times8\times1}{-\mathbf{2}}`
`=8`
`\therefore` રાધિકાના `8` ખોટા જવાબો છે.
(ii) મોહિનીએ આ પરીક્ષામાં `(-5)` ગુણ મેળવ્યા. જો કે તેના `7` સાચા જવાબો હતા તો તેણે કેટલા ખોટા જવાબો લખ્યા ?
ઉકેલ - 6 (ii) :
સાચા જવાબના ગુણ`=+3`
ખોટા જવાબના ગુણ`=-2`
`7` સાચા જવાબોના ગુણ`=7×3=21`
ખોટા જવાબોના ગુણ`=` મળેલા ગુણ`-`સાચા જવાબોના ગુણ
`=\left(-5\right)-21`
`=-26`
`-2` ગુણ માટે `1` ખોટો જવાબ.
તો `-26` ગુણ માટે કેટલા ખોટા જવાબ ?
`=\frac{-26\times1}{-2}`
`=\frac{-\mathbf{2}\times13\times1}{-\mathbf{2}}`
`=13`
`\therefore` મોહિનીએ `13` ખોટા જવાબો લખ્યા.
7. એક લિફ્ટ (એલિવેટર) `6` મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે ખાણમાં ઊતરે છે. જો તે જમીનથી `10` મીટર ઉપરથી નીચે ઊતરતી હોય તો `(-350)` મીટર સુધી પહોંચતાં તેને કેટલો સમય લાગશે ?
ઉકેલ - 7 :
લિફ્ટ હાલ જમીનથી `10` મીટરની ઊંચાઈએ છે.
લિફ્ટને જમીનથી `350` મીટર નીચે જવાનું છે.
આમ,લિફ્ટને કાપવાનું કુલ અંતર`=10` મીટર`+350` મીટર`=360` મીટર
લિફ્ટને `6` મીટર નીચે ઉતરતા `1` મિનિટ થાય.
તો `360` મીટર નીચે ઉતરતા કેટલી મિનિટ થાય ?
`=\frac{360\times1}{6}`
`=\frac{\mathbf{6}\times60\times1}{\mathbf{6}}`
`=60` મિનિટ
`\therefore` લિફ્ટને નીચે ઉતરતા `60` મિનિટનો સમય લાગશે.
- અગત્યના મુદ્દાઓ
- સ્વાધ્યાયની સમજૂતી
- સ્વાધ્યાય 1.1
- સ્વાધ્યાય 1.2
- સ્વાધ્યાય 1.3
- સ્વ-અધ્યયનપોથી
- પ્રશ્ન પેપર
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao imp notes, std 7 maths ekam 1. purnak sankhyao ni samjuti, std 7 maths ch 1. purnak sankhyao swadhyay na javabo (solutions), std 7 maths path 1. purnak sankhyao swadhyay pothi na javabo (solutions), std 7 maths unit 1. purnak sankhyao ni ekam kasoti. aa badhu sahitya ahin ekatrit karvama aavelu chhe.
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao imp notes
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ ✦
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા : જે સંખ્યાનો ઉપયોગ ગણવા માટે થાય તે સંખ્યાને પ્રાકૃતિક સંખ્યા કહે છે. જેમકે 1,2,3,4… અનંત સુધી.
- પૂર્ણ સંખ્યા : જે સંખ્યા પૂરેપૂરી હોય તેને પૂર્ણ સંખ્યા કહે છે. જેમકે 0, 1, 2, 3, 4… અનંત સુધી. શૂન્ય પણ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
- ધન સંખ્યા : સંખ્યારેખા ઉપર શૂન્ય ની જમણી બાજુની સંખ્યાને ધન સંખ્યા કહે છે.
- ઋણ સંખ્યા : સંખ્યારેખા ઉપર શૂન્ય ની ડાબી બાજુની સંખ્યાને ઋણ સંખ્યા કહે છે.
- પૂર્ણાંક સંખ્યા : સંખ્યા ધન હોય કે ઋણ હોય, પણ જો તે પૂરેપૂરી હોય તો તેવી સંખ્યાને પૂર્ણાંક સંખ્યા કહે છે. જેમ કે …(-3), (-2), (-1), 0, 1, 2, 3… બંને તરફ અનંત સુધી.
- સંખ્યારેખા ઉપર શૂન્યની ડાબી બાજુ ઋણ પૂર્ણાંકો અને શૂન્યની જમણી બાજુ ધન પૂર્ણાંક છે.
- સંખ્યારેખા ઉપર જેમ જેમ જમણી બાજુએ જઈએ તેમ તેમ સંખ્યા મોટી થતી જાય છે.
- સંખ્યારેખા ઉપર જેમ જેમ ડાબી બાજુએ જઈએ તેમ તેમ સંખ્યા નાની થતી જાય છે.
- શૂન્ય એ બધા જ ઋણ પૂર્ણાંકો કરતા મોટો છે.
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
✦ સ્વાધ્યાય 1.1 ✦
1. પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની જોડી લખો. જેનો,(a) સરવાળો `(-7)` હોય
ઉકેલ (a) : `(-10)` અને `3`, જેનો સરવાળો `(-10)\ +\ 3\ =\ (-7)` થાય છે.
(b) તફાવત `(-10)` હોય
ઉકેલ (b) : `10` અને `20`, જેનો તફાવત `10\ -\ 20\ =\ (-10)` થાય છે.
(c) સરવાળો `0` હોય
ઉકેલ (c) : `(-5)` અને `5`, જેનો સરવાળો `(-5)\ +\ 5\ =\ 0` થાય છે.
2. (a) જેનો તફાવત `8` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી લખો.
ઉકેલ (a) : `(-2)` અને `(-10)`, જેનો તફાવત `(-2)\ -\ (-10)\ =\ 8` થાય છે.
(b) જેનો સરવાળો `(-5)` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.
ઉકેલ (b) : `(-8)` અને `3`, જેનો સરવાળો `(-8)\ +\ 3\ =\ (-5)` થાય છે.
(c) જેનો તફાવત `(-3)` હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.
ઉકેલ (c) : `(-1)` અને `2`, જેનો તફાવત `(-1)\ -\ 2\ =\ (-3)` થાય છે.
3. કવીઝના ત્રણ ક્રમિક રાઉન્ડ પછી ટીમ A ના ગુણ `(-40),10,0` છે અને ટીમ B ના ગુણ `10,0,(-40)` છે. કઈ ટીમના ગુણ વધુ છે ? શું આપણે કહી શકીએ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકીએ ?
ઉકેલ 3 :
ટીમ `A` ના ગુણ `(-40) + 10 + 0 = (-30)` થાય છે.
ટીમ `B` ના ગુણ `10 + 0 + (-40) = (-30)` થાય છે.
એટલે બંને ટીમના ગુણ સરખા થાય છે. એટલે આપણે કહી શકીએ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકાય છે.
4. નીચે આપેલ વિધાનોને સાચાં બનાવવા માટે ખાલી જગ્યા પૂરો :
(i) `(-5)+(-8) = (-8)+` `(-5)`
(ii) `(-53)+ ` `0` `= (-53)`
(iii) `17+` `(-17)` `= 0`
(iv) `[13+(-12)]+` `(-7)` `= 13+[(-12)+(-7)]`
(v) `(-4)+[15+(-3)] = [(-4)+15]+``(-3)`
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
✦ સ્વાધ્યાય 1.2 ✦
1. નીચે આપેલ દરેકના જવાબ લખો :(a) `3×(-1)`
ઉકેલ - (a) :
`=\ -3`
(b) `(-1)×225`
ઉકેલ - (b) :
`=\ -225`
(c) `(-21)×(-30)`
ઉકેલ - (c) :
`=\ 630`
(d) `(-316)×(-1)`
ઉકેલ - (d) :
`=\ 316`
(e) `(-15)×0×(-18)`
ઉકેલ - (e) :
`=\ 0\ \times\ (-18)`
`=\ 0`
(f) `(-12)×(-11)×10`
ઉકેલ - (f) :
`=\ 132\ \times\ 10`
`=\ 1320`
(g) `9×(-3)×(-6)`
ઉકેલ - (g) :
`=\ (-27)\ \times\ (-6)`
`=\ 162`
(h) `(-18)×(-5)×(-4)`
ઉકેલ - (h) :
`= 90 × (−4)`
`= −360`
(i) `(-1)×(-2)×(-3)×4`
ઉકેલ - (i) :
`=\ 2\ \times\ (-12)`
`=\ -24`
(j) `(-3)×(-6)×(-2)×(-1)`
ઉકેલ - (j) :
`= 18 × 2`
`= 36`
2. નીચેનાને ચકાસો :
(a) `18×[7+(-3)]=[18×7]+[18×(-3)]`
ઉકેલ - (a) :
LHS`=18×[7+(-3)]`
`=18\times\left[7-3\right]`
`=18\times\left[4\right]`
`=\ 18\ \times\ 4`
`=\ 72`
RHS`=[18\ \times\ 7] + [18 × (-3)]`
`=\ [126] + [-54]`
`=\ 126\ -\ 54`
`=\ 72`
`\thereforeLHS\=\RHS` મળે છે. તેથી ઉપરનું સમીકરણ સાચું છે.
(b) `(-21)×[(-4)+(-6)]=[(-21)×(-4)]+[(-21)×(-6)]`
ઉકેલ - (b) :
LHS`=(-21)\ \times\ [(-4)\ +\ (-6)]`
`=\ (-21)\ \times\ [(-4)\ -\ 6]`
`=\ (-21)\ \times\ [-10]`
`=\ 210`
RHS`=[(-21)\ \times\ (-4)] + [(-21) × (-6)]`
`=\ [84]+[126]`
`=\ 210`
`\thereforeLHS\=\RHS` મળે છે. તેથી ઉપરનું સમીકરણ સાચું છે.
3. (i) કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા `a` માટે, `(-1)×a` બરાબર શું થાય ?
ઉકેલ – (i) : કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા `a` માટે, `(-1)\ \times\ a\ =\ -a` થાય છે.
(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને `(-1)` સાથેનો ગુણાકાર શું થશે ?
(a) `-22`
ઉકેલ - (a) :
`=\ (-22)\ \times\ (-1)`
`=\ 22`
(b) `37`
ઉકેલ - (b) :
`= 37 × (−1)`
`= −37`
(c) `0`
ઉકેલ - (c) :
`= 0 × (−1)`
`= 0`
4. `(-1)×5` થી શરૂ કરીને, નિશ્ચિત પેટર્ન વડે વિવિધ ગુણાકારો લઈને દર્શાવો કે `(-1)×(-1)=1` થાય.
ઉકેલ – 4 :
`-1\ \times\ 5\ =\ -5`
`-1\ \times\ 4\ =\ -4\ =\ -5\ +\ 1`
`-1\ \times\ 3\ =\ -3\ =\ -4\ +\ 1`
`-1\ \times\ 2\ =\ -2\ =\ -3\ +\ 1`
`-1\ \times\ 1\ =\ -1\ =\ -2\ +1`
`-1\ \times\ 0\ =\ 0\ \ =\ -1\ +\ 1`
તેથી `-1 × (-1) = 1 = 0 + 1`
std 7 maths chapter 1. purnak sankhyao swadhyay
✦ સ્વાધ્યાય 1.3 ✦
1. નીચે આપલે દરેકના જવાબ લખો :(a) `(-30) ÷ 10`
ઉકેલ - (a) :
`=\frac{\left(-30\right)}{10}`
`=\frac{\left(-3\right)\times\mathbf{10}}{\mathbf{10}}`
`=\left(-3\right)`
(b) `50 ÷ (-5)`
ઉકેલ - (b) :
`=\frac{50}{\left(-5\right)}`
`=\frac{10\times\mathbf{5}}{\left(-1\right)\times\mathbf{5}}`
`=\frac{10}{\left(-1\right)}`
`=(-10)`
(c) `(-36) ÷ (-9)`
ઉકેલ - (c) :
`=\frac{\left(-36\right)}{\left(-9\right)}`
`=\frac{\left(-\mathbf{9}\right)\times4}{\left(-\mathbf{9}\right)}`
`=4`
(d) `(-49) ÷ (49)`
ઉકેલ - (d) :
`=\frac{\left(-49\right)}{49}`
`=\frac{\left(-1\right)\times\mathbf{49}}{\mathbf{49}}`
`=\left(-1\right)`
(e) `13 ÷ [(-2) + 1]`
ઉકેલ - (e) :
`=\frac{13}{\left[\left(-2\right)+1\right]}`
`=\frac{13}{\left(-1\right)}`
`=\frac{\left(-1\right)\times13}{\left(-1\right)\times\left(-1\right)}`
`=\frac{\left(-13\right)}{1}`
`=(-13)`
(f) `0 ÷ (-12)`
ઉકેલ - (f) :
`=\frac{0}{\left(-12\right)}`
`=0`
(g) `(-31) ÷ [(-30) + (-1)]`
ઉકેલ - (g) :
`=\frac{\left(-31\right)}{\left[\left(-30\right)+\left(-1\right)\right]}`
`=\frac{\left(-\mathbf{31}\right)}{\left(-\mathbf{31}\right)}`
`=1`
(h) `[(-36) ÷ 12] ÷ 3`
ઉકેલ - (h) :
`=\frac{\left(-36\right)}{12}\div\ 3`
`=\frac{\left(-3\right)\times\mathbf{12}}{\mathbf{12}}\div3`
`=\frac{\left(-3\right)}{3}`
`=\frac{\left(-1\right)\times\mathbf{3}}{\mathbf{3}}`
`=\left(-1\right)`
(i) `[(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]`
ઉકેલ - (i) :
`=\frac{\left[\left(-6\right)+5\right]}{\left[\left(-2\right)+1\right]}`
`=\frac{\left(-1\right)}{\left(-1\right)}`
`=\frac{1\times\left(-\mathbf{1}\right)}{1\times\left(-\mathbf{1}\right)}`
`=1`
2. નીચેના દરેક `a`, `b` અને `c` ની કિંમતો માટે `a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)` ને ચકાસો.
(a) `a=12, b=-4, c=2`
ઉકેલ - (a) :
`LHS``=a\div\left(b+c\right)`
`=12\div\left(-4+2\right)`
`=12\div\left(-2\right)`
`=\frac{12}{\left(-2\right)}`
`=\frac{6\times\mathbf{2}}{\left(-1\right)\times\mathbf{2}}`
`=\left(-6\right)`
`RHS``=\left(a\div b\right)+\left(a\div c\right)`
`=\left(12\div-4\right)+\left(12\div2\right)`
`=\frac{12}{-4}+\frac{12}{2}`
`=\frac{\mathbf{4}\times3}{\mathbf{4}\times\left(-1\right)}+\frac{\mathbf{2}\times6}{\mathbf{2}}`
`=\left(-3\right)+6`
`=3`
`\left(-6\right)\ne3`
`LHS\ne RHS`
`\therefore\ a\div(b+c)\ne (a\div b)+(a\div c)`
(b) `a = (-10), b=1, c=1`
ઉકેલ - (b) :
`LHS``=a\div\left(b+c\right)`
`=\left(-10\right)\div\left(1+1\right)`
`=\left(-10\right)\div2`
`=\frac{\left(-10\right)}{2}`
`=\frac{\left(-5\right)\times\mathbf{2}}{\mathbf{2}}`
`=\left(-5\right)`
`RHS``=\left(a\div b\right)+\left(a\div c\right)`
`= {(-10) ÷ 1} + {(-10) ÷ 1}`
`=\frac{\left(-10\right)}{1}+\frac{\left(-10\right)}{1}`
`=\left(-10\right)+\left(-10\right)`
`=\left(-20\right)`
`\left(-5\right)\ne\left(-20\right)`
`LHS\ne RHS`
`\therefore\ a\div(b+c)\ne (a\div b)+(a\div c)`
3. ખાલી જગ્યા પૂરો :
(a) `369 ÷` `1` `= 369`
(b) `(-75) ÷` `75` `= -1`
(c) `(-206) ÷` `(-206)` `= 1`
(d) `-87 ÷` `(-1)` `= 87`
(e) `(-87)` `÷ 1 = -87`
(f) `(-48)` `÷ 48 = -1`
(g) `20 ÷` `(-10)` `= -2`
(h) `(-12)` `÷ (4) = -3`
4. પૂર્ણાંક સંખ્યા `(a, b)` ની પાંચ જોડ લખો જેથી `a ÷ b = -3` થાય. આવી એક જોડ `(6,-2)` છે કારણકે `6 ÷ (-2) = (-3)`.
ઉકેલ - 4 :
પહેલી જોડ :
`\left(12,-4\right)`
`=12\div\left(-4\right)`
`=\frac{12}{\left(-4\right)}`
`=\frac{\mathbf{4}\times3}{\mathbf{4}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
બીજી જોડ :
`\left(18,-6\right)`
`=18\div\left(-6\right)`
`=\frac{18}{\left(-6\right)}`
`=\frac{\mathbf{6}\times3}{\mathbf{6}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
ત્રીજી જોડ :
`\left(24,-8\right)`
`=24\div\left(-8\right)`
`=\frac{24}{\left(-8\right)}`
`=\frac{\mathbf{8}\times3}{\mathbf{8}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
ચોથી જોડ :
`\left(27,-9\right)`
`=27\div\left(-9\right)`
`=\frac{27}{\left(-9\right)}`
`=\frac{\mathbf{9}\times3}{\mathbf{9}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
પાંચમી જોડ :
`\left(30,-10\right)`
`=30\div\left(-10\right)`
`=\frac{30}{\left(-10\right)}`
`=\frac{\mathbf{10}\times3}{\mathbf{10}\times\left(-1\right)}`
`=\frac{3}{\left(-1\right)}`
`=\left(-3\right)`
`\therefore` આવી પાંચ જોડ : `\left(12,4\right),\left(18,-6\right),\left(24,-8\right),\left(27,-9\right),\left(27,-9\right)` પ્રમાણે છે.
5. બપોરે 12 વાગ્યાનું તાપમાન શૂન્યથી ઉપર 10° C છે. જો એ 2° C પ્રતિ કલાકના દરે મધ્યરાત્રિ સુધી ઓછું થતું જાય તો કયા સમયે તાપમાન શૂન્યથી નીચે 8° C હોય ? મધ્યરાત્રિનું તાપમાન શું હોય ?
ઉકેલ - 5 :
બપોરે `12` વાગ્યાનું તાપમાન`=+10° C`
તાપમાન ઘટાડાનો દર`=-2° C`
`10° C` અને`-8° C` વચ્ચેનો તફાવત`=10-(-8)`
`=10+8`
`=18° C`
`2° C` તાપમાન ઘટતા `1` કલાક થાય.
તો `18° C` તાપમાન ઘટતા કેટલી કલાક થાય ?
`=\frac{18\times1}{2}`
`=\frac{9\times\mathbf{2}\times1}{\mathbf{2}}`
`=9` કલાક
`\therefore` બપોરે `12` વાગ્યામાં `9` કલાક ઉમેરતા રાત્રિના `9` કલાક થાય છે. ત્યારે તાપમાન શૂન્યથી નીચે `8° C` એટલે `-8° C` હશે.
`1` કલાકમાં `2° C` તાપમાન ઘટે.
`12` કલાકમાં કેટલું તાપમાન ઘટે ?
`=\frac{12\times2}{1}`
`=24° C`
રાત્રિના `12` કલાકે તાપમાન`=10-24`
`=-14° C`
`\therefore` રાત્રિના `12` વાગ્યાનું તાપમાન `-14° C` થશે.
6. વર્ગપરીક્ષામાં `(+3)` દરેક સાચા જવાબ માટે અને `(-2)` દરેક ખોટા જવાબ માટે આપવામાં આવે છે અને કોઈ પણ સવાલના જવાબ માટે જો પ્રયત્ન ન કરવામાં આવે તો તેનો એક પણ ગુણ આપવામાં આવતો નથી.
(i) રાધિકાએ `20` ગુણ મેળવ્યા. જો તેણે `12` સાચા જવાબો આપ્યા હોય, તો તેના કેટલા જવાબો ખોટા છે ?
ઉકેલ - 6 (i) :
સાચા જવાબના ગુણ`=+3`
ખોટા જવાબના ગુણ`=-2`
`12` સાચા જવાબોના ગુણ`=12×3=36`
ખોટા જવાબોના ગુણ`=` મળેલા ગુણ`-`સાચા જવાબોના ગુણ
`=20-36`
`=-16`
`-2` ગુણ માટે `1` ખોટો જવાબ.
તો `-16` ગુણ માટે કેટલા ખોટા જવાબ ?
`=\frac{-16\times1}{-2}`
`=\frac{-\mathbf{2}\times8\times1}{-\mathbf{2}}`
`=8`
`\therefore` રાધિકાના `8` ખોટા જવાબો છે.
(ii) મોહિનીએ આ પરીક્ષામાં `(-5)` ગુણ મેળવ્યા. જો કે તેના `7` સાચા જવાબો હતા તો તેણે કેટલા ખોટા જવાબો લખ્યા ?
ઉકેલ - 6 (ii) :
સાચા જવાબના ગુણ`=+3`
ખોટા જવાબના ગુણ`=-2`
`7` સાચા જવાબોના ગુણ`=7×3=21`
ખોટા જવાબોના ગુણ`=` મળેલા ગુણ`-`સાચા જવાબોના ગુણ
`=\left(-5\right)-21`
`=-26`
`-2` ગુણ માટે `1` ખોટો જવાબ.
તો `-26` ગુણ માટે કેટલા ખોટા જવાબ ?
`=\frac{-26\times1}{-2}`
`=\frac{-\mathbf{2}\times13\times1}{-\mathbf{2}}`
`=13`
`\therefore` મોહિનીએ `13` ખોટા જવાબો લખ્યા.
7. એક લિફ્ટ (એલિવેટર) `6` મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે ખાણમાં ઊતરે છે. જો તે જમીનથી `10` મીટર ઉપરથી નીચે ઊતરતી હોય તો `(-350)` મીટર સુધી પહોંચતાં તેને કેટલો સમય લાગશે ?
ઉકેલ - 7 :
લિફ્ટ હાલ જમીનથી `10` મીટરની ઊંચાઈએ છે.
લિફ્ટને જમીનથી `350` મીટર નીચે જવાનું છે.
આમ,લિફ્ટને કાપવાનું કુલ અંતર`=10` મીટર`+350` મીટર`=360` મીટર
લિફ્ટને `6` મીટર નીચે ઉતરતા `1` મિનિટ થાય.
તો `360` મીટર નીચે ઉતરતા કેટલી મિનિટ થાય ?
`=\frac{360\times1}{6}`
`=\frac{\mathbf{6}\times60\times1}{\mathbf{6}}`
`=60` મિનિટ
`\therefore` લિફ્ટને નીચે ઉતરતા `60` મિનિટનો સમય લાગશે.
Post a Comment