GSEB Class 8 Maths Chapter 7 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 8 ગણિત પ્રકરણ 7 "રાશિઓની તુલના" (Std 8 Maths Chapter 7 Rashioni Tulna) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 7.1, 7.2 અને 7.3 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, ગુણોત્તર અને ટકાવારી, વળતર (Discount), GST તથા ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (Compound Interest) ના સૂત્રો સાથે પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 8 Maths chapter 7. rashioni tulna imp notes) ✦
- ગુણોત્તર (Ratio) : બે સમાન એકમવાળી રાશિઓની સરખામણીને ગુણોત્તર કહે છે. ગુણોત્તર શોધતી વખતે બંને રાશિઓના એકમો સમાન હોવા જરૂરી છે.
- ટકાવારી (Percentage) : 100 ના આધારે કરવામાં આવતી સરખામણીને ટકાવારી કહે છે. અપૂર્ણાંકને ટકામાં ફેરવવા માટે 100 વડે ગુણવામાં આવે છે.
- વળતર (Discount) : વસ્તુની છાપેલી કિંમત પર આપવામાં આવતી છૂટને વળતર કહે છે.
`\text{વળતર} = \text{છાપેલી કિંમત} - \text{વેચાણ કિંમત}`
`\text{વળતરની ટકાવારી} = (\text{વળતર} / \text{છાપેલી કિંમત}) \times 100` - GST (Goods and Services Tax) : ભારત સરકાર દ્વારા વસ્તુ કે સેવા પર લેવામાં આવતો પરોક્ષ કર છે. GST હંમેશાં વસ્તુની વેચાણ કિંમત પર ગણાય છે અને બિલની રકમમાં ઉમેરાય છે.
`\text{બિલની રકમ} = \text{વસ્તુની કિંમત} + \text{GST ની રકમ}` - સાદું વ્યાજ (Simple Interest) : `\text{SI} = (P \times R \times T) / 100`, જ્યાં `P = \text{મુદ્દલ}`, `R = \text{વ્યાજનો દર}`, `T = \text{મુદ્દત (વર્ષમાં)}`.
- ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (Compound Interest) : જ્યારે વ્યાજની ગણતરી આગલા વર્ષના વ્યાજમુદ્દલ પર કરવામાં આવે ત્યારે તેને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કહેવાય છે.
વ્યાજમુદ્દલનું સૂત્ર : `A = P(1 + R/100)^n`
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ : `\text{CI} = A - P` - ઘટાડાનો દર (Depreciation) : જ્યારે કોઈ વસ્તુની કિંમતમાં સમય જતાં સતત ઘટાડો થતો હોય ત્યારે: `A = P(1 - R/100)^n`.
✦ સ્વાધ્યાય 7.1 (std 8 Maths chapter 7.1 rashioni tulna swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલ સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો :
(a) સાયકલની ઝડપ 15 કિમી/કલાક અને સ્કૂટરની ઝડપ 30 કિમી/કલાક
સાયકલની ઝડપ = 15 કિમી/કલાક
સ્કૂટરની ઝડપ = 30 કિમી/કલાક
ગુણોત્તર `= (\text{સાયકલની ઝડપ}) / (\text{સ્કૂટરની ઝડપ})`
`= 15 / 30`
`= (15 × 1) / (15 × 2)`
`= 1 / 2`
`= 1 : 2`
આમ, માંગેલ ગુણોત્તર 1 : 2 થાય.
(b) 5 મીટર અને 10 કિમી
અહીં બંને રાશિઓના એકમો સરખા કરીએ :
1 કિમી = 1000 મીટર
`∴ 10 \text{ કિમી} = 10 × 1000 = 10000 \text{ મીટર}`
હવે, ગુણોત્તર `= (5 \text{ મીટર}) / (10000 \text{ મીટર})`
`= 5 / 10000`
`= (5 × 1) / (5 × 2000)`
`= 1 / 2000`
`= 1 : 2000`
આમ, માંગેલ ગુણોત્તર 1 : 2000 થાય.
(c) 50 પૈસા અને ₹ 5
અહીં બંને રાશિઓના એકમો સરખા કરીએ :
₹ 1 = 100 પૈસા
`∴ ₹ 5 = 5 × 100 = 500 \text{ પૈસા}`
હવે, ગુણોત્તર `= (50 \text{ પૈસા}) / (500 \text{ પૈસા})`
`= 50 / 500`
`= (50 × 1) / (50 × 10)`
`= 1 / 10`
`= 1 : 10`
આમ, માંગેલ ગુણોત્તર 1 : 10 થાય.
2. નીચે આપેલ ગુણોત્તરોનું ટકાવારીમાં રૂપાંતર કરો :
(a) 3 : 4
`3 : 4 = 3 / 4`
ટકાવારીમાં રૂપાંતર કરવા માટે 100 વડે ગુણતાં :
`= (3 / 4) × 100%`
`= 3 × 25%`
`= 75%`
આમ, ટકાવારી 75% થાય.
(b) 2 : 3
`2 : 3 = 2 / 3`
ટકાવારીમાં રૂપાંતર કરવા માટે 100 વડે ગુણતાં :
`= (2 / 3) × 100%`
`= 200 / 3 %`
`= 66\frac{2}{3}% \text{ અથવા } 66.67%`
આમ, ટકાવારી `66\frac{2}{3}%` થાય.
3. 25 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 72% વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં રસ લે છે, તો કેટલા વિદ્યાર્થી ગણિતમાં રસ લેતા નથી ?
કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = 25
ગણિતમાં રસ લેતા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી = 72%
`∴` ગણિતમાં રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી `= 100% - 72% = 28%`
ગણિતમાં રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા `= 25 \text{ ના } 28%`
`= 25 × (28 / 100)`
`= 28 / 4`
`= 7`
આમ, 7 વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં રસ લેતા નથી.
4. એક ફૂટબૉલ ટીમ તેમણે રમેલી મેચમાંથી 10 મેચ જીતી હતી. જો તેમની જીતેલી મેચની ટકાવારી 40% હોય તો તેઓ કુલ કેટલી મેચ રમ્યા હશે ?
ધારો કે ફૂટબૉલ ટીમે રમેલી કુલ મેચની સંખ્યા `x` છે.
જીતેલી મેચની ટકાવારી = 40%
જીતેલી મેચની સંખ્યા = 10
`∴ x \text{ ના } 40% = 10`
`x × (40 / 100) = 10`
`x × (2 / 5) = 10`
`x = (10 × 5) / 2`
`x = 5 × 5`
`x = 25`
આમ, ફૂટબૉલ ટીમ કુલ 25 મેચ રમી હશે.
5. જો ચમેલી પાસે તેની રકમના 75% વાપર્યા પછી ₹ 600 બાકી રહ્યાં હોય, તો તેની પાસે શરૂઆતમાં કુલ કેટલી રકમ હશે ?
ધારો કે ચમેલી પાસે શરૂઆતમાં કુલ `₹ x` હતા.
વાપરેલી રકમની ટકાવારી = 75%
બાકી રહેલી રકમની ટકાવારી `= 100% - 75% = 25%`
પરંતુ બાકી રહેલી રકમ = ₹ 600 છે.
`∴ x \text{ ના } 25% = 600`
`x × (25 / 100) = 600`
`x × (1 / 4) = 600`
`x = 600 × 4`
`x = 2400`
આમ, ચમેલી પાસે શરૂઆતમાં કુલ ₹ 2400 હશે.
6. એક શહેરમાં કુલ વ્યક્તિમાંથી 60% વ્યક્તિઓને ક્રિકેટ, 30% વ્યક્તિઓને ફૂટબૉલ અને બાકીની વ્યક્તિઓને બીજી રમતો ગમે છે, તો અન્ય રમતો પસંદ કરતા વ્યક્તિઓની ટકાવારી કેટલી ? જો શહેરમાં કુલ 50 લાખ વ્યક્તિઓ હોય તો પ્રત્યેક રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે ?
કુલ વ્યક્તિઓની ટકાવારી = 100%
ક્રિકેટ પસંદ કરતી વ્યક્તિઓ = 60%
ફૂટબૉલ પસંદ કરતી વ્યક્તિઓ = 30%
અન્ય રમતો પસંદ કરતી વ્યક્તિઓની ટકાવારી `= 100% - (60% + 30%)`
`= 100% - 90% = 10%`
કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા = 50 લાખ = 50,00,000
• ક્રિકેટ પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા :
`= 50,00,000 \text{ ના } 60%`
`= 50,00,000 × (60 / 100)`
`= 50,000 × 60 = 30,00,000` (30 લાખ)
• ફૂટબૉલ પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા :
`= 50,00,000 \text{ ના } 30%`
`= 50,00,000 × (30 / 100)`
`= 50,000 × 30 = 15,00,000` (15 લાખ)
• અન્ય રમતો પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા :
`= 50,00,000 \text{ ના } 10%`
`= 50,00,000 × (10 / 100)`
`= 50,000 × 10 = 5,00,000` (5 લાખ)
✦ સ્વાધ્યાય 7.2 (std 8 Maths chapter 7.2 rashioni tulna swadhyay) ✦
1. વેચાણ દરમ્યાન, એક દુકાનમાં બધી વસ્તુઓમાં છાપેલ કિંમત પર 10% વળતર મળતું હતું. તો એક ગ્રાહકને એક જોડી જીન્સ ₹ 1450 અને બે શર્ટ દરેકના ₹ 850 ની છાપેલ કિંમત પર કેટલા રૂપિયા આપવા પડશે ?
એક જોડી જીન્સની છાપેલી કિંમત = ₹ 1450
બે શર્ટની છાપેલી કિંમત `= 2 × 850 = ₹ 1700`
વસ્તુઓની કુલ છાપેલી કિંમત `= 1450 + 1700 = ₹ 3150`
વળતરનો દર = 10%
`\text{વળતરની રકમ} = 3150 \text{ ના } 10%`
`= 3150 × (10 / 100) = ₹ 315`
ગ્રાહકે ચૂકવવાની રકમ `= \text{કુલ છાપેલી કિંમત} - \text{વળતર}`
`= 3150 - 315`
`= ₹ 2835`
આમ, ગ્રાહકે કુલ ₹ 2835 આપવા પડશે.
2. એક T.V. ની કિંમત ₹ 13,000 છે. તેના પર 12% GST લગાડવામાં આવેલ છે. જો વિનોદને T.V. ખરીદવું હોય તો તેણે કેટલી રકમ ચૂકવવી પડે ?
T.V. ની મૂળ કિંમત = ₹ 13,000
GST નો દર = 12%
`\text{GST ની રકમ} = 13000 \text{ ના } 12%`
`= 13000 × (12 / 100)`
`= 130 × 12 = ₹ 1560`
વિનોદે ચૂકવવાની કુલ રકમ `= \text{T.V. ની કિંમત} + \text{GST}`
`= 13000 + 1560`
`= ₹ 14560`
આમ, વિનોદે કુલ ₹ 14,560 ચૂકવવા પડશે.
3. અરુણે એક જોડી સ્કેટીંગ માટેના બૂટ 20% ના વળતર પર ખરીદ્યા. જો તેણે ₹ 1600 આપ્યા હોય તો તેની છાપેલ કિંમત શોધો.
ધારો કે બૂટની છાપેલી કિંમત `₹ x` છે.
વળતરનો દર = 20%
વેચાણ કિંમત `= 100% - 20% = 80%`
અરુણે ચૂકવેલી રકમ = ₹ 1600
`∴ x \text{ ના } 80% = 1600`
`x × (80 / 100) = 1600`
`x × (4 / 5) = 1600`
`x = (1600 × 5) / 4`
`x = 400 × 5`
`x = 2000`
આમ, બૂટની છાપેલી કિંમત ₹ 2000 હશે.
4. મેં ₹ 5400 માં "હેર-ડ્રાયર" ખરીદ્યું. જેમાં 8% GST લાગ્યો હતો. GST પહેલાંની કિંમત શોધો.
ધારો કે GST પહેલાંની હેર-ડ્રાયરની કિંમત `₹ x` છે.
GST = 8%
GST સહિત કિંમત `= 100% + 8% = 108%`
`∴ x \text{ ના } 108% = 5400`
`x × (108 / 100) = 5400`
`x = (5400 × 100) / 108`
`x = (5400 / 108) × 100`
`x = 50 × 100`
`x = 5000`
આમ, GST પહેલાં હેર-ડ્રાયરની કિંમત ₹ 5000 હતી.
5. એક વસ્તુ 18% GST સાથે ₹ 1239 માં ખરીદવામાં આવે છે. વસ્તુની છાપેલી (મૂળ) કિંમત શોધો.
ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત `₹ x` છે.
GST નો દર = 18%
GST સહિત ખરીદ કિંમત `= 100% + 18% = 118%`
`∴ x \text{ ના } 118% = 1239`
`x × (118 / 100) = 1239`
`x = (1239 × 100) / 118`
`x = (1239 × 50) / 59`
`1239 ÷ 59 = 21`
`x = 21 × 50`
`x = 1050`
આમ, વસ્તુની છાપેલી કિંમત ₹ 1050 હતી.
✦ સ્વાધ્યાય 7.3 (std 8 Maths chapter 7.3 rashioni tulna swadhyay) ✦
1. એક સ્થળની જનસંખ્યા વર્ષ 2003 માં 5% પ્રતિ વર્ષના દરે વધીને 54,000 થાય છે :
(i) 2001 ની જનસંખ્યા શોધો.
ધારો કે વર્ષ 2001 ની જનસંખ્યા `P` છે.
વર્ષ 2003 ની જનસંખ્યા `A = 54000`
વૃદ્ધિ દર `R = 5%`
મુદ્દત `n = 2003 - 2001 = 2 \text{ વર્ષ}`
સૂત્ર: `A = P(1 + R/100)^n`
`54000 = P(1 + 5/100)^2`
`54000 = P(1 + 1/20)^2`
`54000 = P(21/20)^2`
`54000 = P × (441 / 400)`
`P = (54000 × 400) / 441`
`P = 21600000 / 441`
`P ≈ 48979.59`
આમ, વર્ષ 2001 માં અંદાજિત જનસંખ્યા 48,980 હતી.
(ii) 2005 માં જનસંખ્યા શું હશે ?
વર્ષ 2003 ની જનસંખ્યા `P = 54000`
વૃદ્ધિ દર `R = 5%`
મુદ્દત `n = 2005 - 2003 = 2 \text{ વર્ષ}`
વર્ષ 2005 ની જનસંખ્યા `A = P(1 + R/100)^n`
`A = 54000 × (1 + 5/100)^2`
`A = 54000 × (21/20)^2`
`A = 54000 × (21/20) × (21/20)`
`A = 54000 × (441 / 400)`
`A = (540 / 4) × 441`
`A = 135 × 441`
`A = 59535`
આમ, વર્ષ 2005 માં જનસંખ્યા 59,535 હશે.
2. એક પ્રયોગશાળામાં એક પ્રયોગમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા પ્રતિ કલાકે 2.5% ના દરે વધતી હતી, જો પહેલાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા 5,06,000 હોય તો બે કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ?
શરૂઆતમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા `P = 5,06,000`
વધારાનો દર `R = 2.5% = 25/10% = 5/2%`
સમય `n = 2 \text{ કલાક}`
2 કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા `A = P(1 + R/100)^n`
`A = 506000 × (1 + 2.5/100)^2`
`A = 506000 × (1 + 25/1000)^2`
`A = 506000 × (1 + 1/40)^2`
`A = 506000 × (41/40)^2`
`A = 506000 × (41/40) × (41/40)`
`A = 506000 × (1681 / 1600)`
`A = (5060 × 1681) / 16`
`A = 8505860 / 16`
`A ≈ 531616.25`
આમ, 2 કલાક પછી બેક્ટેરિયાની અંદાજિત સંખ્યા 5,31,616 હશે.
3. એક સ્કૂટર ₹ 42,000 માં ખરીદવામાં આવ્યું. તેની કિંમતમાં 8% ના દરે પ્રતિ વર્ષનો ઘટાડો આવ્યો. તો એક વર્ષના અંતે તેની કિંમત શોધો.
સ્કૂટરની ખરીદ કિંમત `P = ₹ 42,000`
ઘટાડાનો દર `R = 8%`
મુદ્દત `n = 1 \text{ વર્ષ}`
કિંમતમાં ઘટાડો થતો હોવાથી:
`A = P(1 - R/100)^n`
`A = 42000 × (1 - 8/100)^1`
`A = 42000 × (1 - 2/25)`
`A = 42000 × (23 / 25)`
`42000 ÷ 25 = 1680`
`A = 1680 × 23`
`A = 38640`
આમ, એક વર્ષના અંતે સ્કૂટરની કિંમત ₹ 38,640 થશે.
Post a Comment