GSEB Class 7 Maths Chapter 7 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 7 ગણિત પ્રકરણ 7 "રાશિઓની તુલના" (Std 7 Maths Chapter 7 Rashioni Tulna) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 7.1 અને 7.2 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, અપૂર્ણાંક અને દશાંશનું ટકામાં રૂપાંતર, નફો-ખોટ અને ટકાવારી તથા સાદા વ્યાજના સૂત્રો સહિત પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 7 Maths chapter 7. rashioni tulna imp notes) ✦
- ટકાવારી (Percentage) : 'ટકા' શબ્દ લેટિન શબ્દ 'Per centum' પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ 'પ્રતિ સો' (દર સોએ) થાય છે. ટકા દર્શાવવા માટેનો સંકેત % છે.
- અપૂર્ણાંક અને દશાંશનું ટકામાં રૂપાંતર : કોઈપણ અપૂર્ણાંક કે દશાંશ સંખ્યાને ટકામાં ફેરવવા માટે તેને 100 વડે ગુણવામાં આવે છે.
`\text{ટકા} = \text{અપૂર્ણાંક} \times 100\%` - ટકાનું અપૂર્ણાંક કે દશાંશમાં રૂપાંતર : ટકાવારી દૂર કરવા માટે સંખ્યાને 100 વડે ભાગવામાં આવે છે.
`x\% = \frac{x}{100}` - વધારો કે ઘટાડો ટકામાં :
`\text{વધારાના ટકા} = \frac{\text{રાશિમાં વધારો}}{\text{મૂળ રાશિ}} \times 100`
`\text{ઘટાડાના ટકા} = \frac{\text{રાશિમાં ઘટાડો}}{\text{મૂળ રાશિ}} \times 100` - નફો અને ખોટ (Profit and Loss) :
• જો વેચાણકિંમત (વે.કિં.) > મૂળકિંમત/પડતરકિંમત (પ.કિં.) હોય, તો નફો થાય : `\text{નફો} = \text{વે.કિં.} - \text{પ.કિં.}`
• જો પડતરકિંમત (પ.કિં.) > વેચાણકિંમત (વે.કિં.) હોય, તો ખોટ જાય : `\text{ખોટ} = \text{પ.કિં.} - \text{વે.કિં.}`
• `\text{નફાની ટકાવારી} = \frac{\text{નફો}}{\text{પ.કિં.}} \times 100`
• `\text{ખોટની ટકાવારી} = \frac{\text{ખોટ}}{\text{પ.કિં.}} \times 100` - સાદું વ્યાજ (Simple Interest) :
• સૂત્ર : `I = \frac{P \times R \times T}{100}`
જ્યાં `P = \text{મુદ્દલ (Principal)}`, `R = \text{વાર્ષિક વ્યાજનો દર (Rate)}`, `T = \text{મુદ્દત વર્ષમાં (Time)}` અને `I = \text{સાદું વ્યાજ (Interest)}`.
• `\text{વ્યાજમુદ્દલ (Amount } A) = \text{મુદ્દલ } (P) + \text{વ્યાજ } (I)`
✦ સ્વાધ્યાય 7.1 (std 7 Maths chapter 7.1 rashioni tulna swadhyay) ✦
1. આપેલા અપૂર્ણાંકોને ટકામાં ફેરવો :
(a) `\frac{1}{8}`
`= \frac{1}{8} \times 100\%`
`= \frac{100}{8}\%`
`= \frac{25}{2}\%`
`= 12.5\% \text{ અથવા } 12\frac{1}{2}\%`
(b) `\frac{5}{4}`
`= \frac{5}{4} \times 100\%`
`= 5 \times 25\%`
`= 125\%`
(c) `\frac{3}{40}`
`= \frac{3}{40} \times 100\%`
`= \frac{3 \times 5}{2}\%`
`= \frac{15}{2}\%`
`= 7.5\% \text{ અથવા } 7\frac{1}{2}\%`
(d) `\frac{2}{7}`
`= \frac{2}{7} \times 100\%`
`= \frac{200}{7}\%`
`= 28\frac{4}{7}\%`
2. આપેલા દશાંશ અપૂર્ણાંકોને ટકામાં ફેરવો :
(a) 0.65
`= 0.65 \times 100\%`
`= \frac{65}{100} \times 100\%`
`= 65\%`
(b) 2.1
`= 2.1 \times 100\%`
`= \frac{21}{10} \times 100\%`
`= 21 \times 10\%`
`= 210\%`
(c) 0.02
`= 0.02 \times 100\%`
`= \frac{2}{100} \times 100\%`
`= 2\%`
(d) 12.35
`= 12.35 \times 100\%`
`= \frac{1235}{100} \times 100\%`
`= 1235\%`
3. આપેલ આકૃતિનો કેટલો ભાગ રંગીન છે તે નક્કી કરી રંગીન ભાગના ટકા શોધો :
(i) વર્તુળના 4 સમાન ભાગમાંથી 1 ભાગ રંગીન છે :
`\text{ટકા} = \frac{1}{4} \times 100\%`
`= 25\%`
(ii) વર્તુળના 5 સમાન ભાગમાંથી 3 ભાગ રંગીન છે :
`\text{ટકા} = \frac{3}{5} \times 100\%`
`= 3 \times 20\%`
`= 60\%`
(iii) વર્તુળના 8 સમાન ભાગમાંથી 3 ભાગ રંગીન છે :
`\text{ટકા} = \frac{3}{8} \times 100\%`
`= \frac{300}{8}\%`
`= 37.5\% \text{ અથવા } 37\frac{1}{2}\%`
4. શોધો :
(a) 250 ના 15%
`= \frac{25 \times 15}{10}`
`= \frac{375}{10}`
`= 37.5`
(b) 1 કલાકના 1%
`= 3600 \times \frac{1}{100}`
`= 36 \text{ સેકન્ડ (અથવા } \frac{3}{5} \text{ મિનિટ)}`
(c) 2500 ના 20%
`= 25 \times 20`
`= 500`
(d) 1 કિલોગ્રામના 75%
`= 1000 \times \frac{75}{100}`
`= 10 \times 75`
`= 750 \text{ ગ્રામ (અથવા 0.75 કિગ્રા)}`
5. કુલ રાશિ શોધો કે જેના :
(a) 5% બરાબર 600 થાય
`x \times \frac{5}{100} = 600`
`x = \frac{600 \times 100}{5}`
`x = 600 \times 20`
`x = 12000`
(b) 12% બરાબર ₹ 1080 થાય
`x \times \frac{12}{100} = 1080`
`x = \frac{1080 \times 100}{12}`
`x = 90 \times 100`
`x = ₹ 9000`
(c) 40% બરાબર 500 કિમી થાય
`x \times \frac{40}{100} = 500`
`x = \frac{500 \times 100}{40}`
`x = \frac{500 \times 5}{2}`
`x = 250 \times 5`
`x = 1250 \text{ કિમી}`
(d) 70% બરાબર 14 મિનિટ થાય
`x \times \frac{70}{100} = 14`
`x = \frac{14 \times 100}{70}`
`x = \frac{1400}{70}`
`x = 20 \text{ મિનિટ}`
(e) 8% બરાબર 40 લિટર થાય
`x \times \frac{8}{100} = 40`
`x = \frac{40 \times 100}{8}`
`x = 5 \times 100`
`x = 500 \text{ લિટર}`
6. ટકાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો અને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવી તેનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ લખો :
(a) 25%
`= \frac{25}{100}`
`= 0.25`
અતિસંક્ષિપ્ત અપૂર્ણાંક :
`= \frac{25}{100}`
`= \frac{1}{4}`
(b) 150%
`= \frac{150}{100}`
`= 1.5`
અતિસંક્ષિપ્ત અપૂર્ણાંક :
`= \frac{150}{100}`
`= \frac{3}{2}`
(c) 20%
`= \frac{20}{100}`
`= 0.2`
અતિસંક્ષિપ્ત અપૂર્ણાંક :
`= \frac{20}{100}`
`= \frac{1}{5}`
(d) 5%
`= \frac{5}{100}`
`= 0.05`
અતિસંક્ષિપ્ત અપૂર્ણાંક :
`= \frac{5}{100}`
`= \frac{1}{20}`
7. એક શહેરમાં 30% સ્ત્રી, 40% પુરુષ અને બાકીનાં બાળકો છે, તો કેટલા ટકા બાળકો છે ?
કુલ ટકાવારી = 100%
સ્ત્રીઓની ટકાવારી = 30%
પુરુષોની ટકાવારી = 40%
બાળકોની ટકાવારી `= 100% - (30% + 40%)`
`= 100% - 70%`
`= 30%`
આમ, શહેરમાં 30% બાળકો છે.
8. એક મતદાન ક્ષેત્રમાં 15,000 મતદાર છે. જેમાં 60% એ મતદાન કર્યું. તો મતદાન ન કરનારની ટકાવારી શોધો. તમે શોધી શકશો કે કેટલા મતદારોએ મતદાન નથી કર્યું ?
કુલ મતદારો = 15,000
મતદાન કરનારની ટકાવારી = 60%
મતદાન ન કરનારની ટકાવારી `= 100% - 60%`
`= 40%`
મતદાન ન કરનાર મતદારોની સંખ્યા :
`= 15000 \text{ ના } 40%`
`= 15000 \times \frac{40}{100}`
`= 150 \times 40`
`= 6000`
આમ, મતદાન ન કરનારની ટકાવારી 40% છે અને 6,000 મતદારોએ મતદાન કર્યું નથી.
9. મિતા તેના પગારમાંથી ₹ 4000 બચાવે છે. જો તે તેના પગારના 10% હોય તો તેનો પગાર કેટલો હશે ?
ધારો કે મિતાનો પગાર `₹ x` છે.
પગારના 10% = ₹ 4000
`x \times \frac{10}{100} = 4000`
`x = \frac{4000 \times 100}{10}`
`x = 4000 \times 10`
`x = ₹ 40000`
આમ, મિતાનો પગાર ₹ 40,000 હશે.
10. એક લોકલ ક્રિકેટ ટીમ એક સિઝનમાં 20 મેચ રમે છે. તેમાંથી 25% મેચ જીતે છે તો તેઓ કેટલી મેચ જીત્યા હશે ?
કુલ રમેલી મેચ = 20
જીતેલી મેચની સંખ્યા `= 20 \text{ ના } 25%`
`= 20 \times \frac{25}{100}`
`= 20 \times \frac{1}{4}`
`= 5`
આમ, ટીમ કુલ 5 મેચ જીતી હશે.
✦ સ્વાધ્યાય 7.2 (std 7 Maths chapter 7.2 rashioni tulna swadhyay) ✦
1. નીચેના વાક્યો પરથી નફો-ખોટ નક્કી કરો અને નફો/ખોટની ટકાવારી શોધો :
(a) બગીચામાં વપરાતી કાતર ₹ 250 માં ખરીદી અને ₹ 325 માં વેચી.
અહીં વે.કિં. > પ.કિં. હોવાથી નફો થાય.
`\text{નફો} = \text{વે.કિં.} - \text{પ.કિં.}`
`= 325 - 250`
`= ₹ 75`
`\text{નફાની ટકાવારી} = \frac{\text{નફો}}{\text{પ.કિં.}} \times 100`
`= \frac{75}{250} \times 100`
`= \frac{75 \times 2}{5}`
`= 15 \times 2`
`= 30\%`
(b) એક રેફ્રિજરેટર ₹ 12,000 માં ખરીદ્યું અને ₹ 13,500 માં વેચ્યું.
વે.કિં. > પ.કિં. હોવાથી નફો થાય.
`\text{નફો} = 13500 - 12000`
`= ₹ 1500`
`\text{નફાની ટકાવારી} = \frac{1500}{12000} \times 100`
`= \frac{150}{12}`
`= 12.5\% \text{ અથવા } 12\frac{1}{2}\%`
(c) એક કબાટ ₹ 2500 માં ખરીદ્યું અને ₹ 3000 માં વેચ્યું.
વે.કિં. > પ.કિં. હોવાથી નફો થાય.
`\text{નફો} = 3000 - 2500`
`= ₹ 500`
`\text{નફાની ટકાવારી} = \frac{500}{2500} \times 100`
`= \frac{500}{25}`
`= 20\%`
(d) એક સ્કર્ટ ₹ 250 માં ખરીદ્યું અને ₹ 150 માં વેચ્યું.
અહીં પ.કિં. > વે.કિં. હોવાથી ખોટ જાય.
`\text{ખોટ} = \text{પ.કિં.} - \text{વે.કિં.}`
`= 250 - 150`
`= ₹ 100`
`\text{ખોટની ટકાવારી} = \frac{\text{ખોટ}}{\text{પ.કિં.}} \times 100`
`= \frac{100}{250} \times 100`
`= \frac{100 \times 2}{5}`
`= 20 \times 2`
`= 40\%`
2. નીચે આપેલા ગુણોત્તરના પદોને ટકામાં બદલો :
(a) 3 : 1
• પ્રથમ ભાગની ટકાવારી :
`= \frac{3}{4} \times 100\%`
`= 3 \times 25\%`
`= 75\%`
• બીજા ભાગની ટકાવારી :
`= \frac{1}{4} \times 100\%`
`= 25\%`
(b) 2 : 3 : 5
• પ્રથમ ભાગ :
`= \frac{2}{10} \times 100\%`
`= 20\%`
• બીજો ભાગ :
`= \frac{3}{10} \times 100\%`
`= 30\%`
• ત્રીજો ભાગ :
`= \frac{5}{10} \times 100\%`
`= 50\%`
(c) 1 : 4
• પ્રથમ ભાગ :
`= \frac{1}{5} \times 100\%`
`= 20\%`
• બીજો ભાગ :
`= \frac{4}{5} \times 100\%`
`= 4 \times 20\%`
`= 80\%`
(d) 1 : 2 : 5
• પ્રથમ ભાગ :
`= \frac{1}{8} \times 100\%`
`= 12.5\%`
• બીજો ભાગ :
`= \frac{2}{8} \times 100\%`
`= \frac{1}{4} \times 100\%`
`= 25\%`
• ત્રીજો ભાગ :
`= \frac{5}{8} \times 100\%`
`= 5 \times 12.5\%`
`= 62.5\%`
3. એક શહેરની વસ્તી 25,000 માંથી ઘટીને 24,500 થઈ, તો ઘટાડાની ટકાવારી શોધો.
મૂળ વસ્તી = 25000
વસ્તીમાં થયેલો ઘટાડો `= 25000 - 24500`
`= 500`
`\text{ઘટાડાના ટકા} = \frac{\text{ઘટાડો}}{\text{મૂળ વસ્તી}} \times 100`
`= \frac{500}{25000} \times 100`
`= \frac{500}{250}`
`= 2\%`
આમ, વસ્તીમાં 2% નો ઘટાડો થયો.
4. અરુણે એક કાર ₹ 3,50,000 માં ખરીદી. પછીના વર્ષે તેની કિંમત વધીને ₹ 3,70,000 થઈ, તો કારની કિંમતમાં થયેલ વધારાની ટકાવારી શોધો.
મૂળ કિંમત = ₹ 3,50,000
કિંમતમાં થયેલ વધારો `= 370000 - 350000`
`= ₹ 20000`
`\text{વધારાની ટકાવારી} = \frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ કિંમત}} \times 100`
`= \frac{20000}{350000} \times 100`
`= \frac{200}{35}`
`= \frac{40}{7}\%`
`= 5\frac{5}{7}\% \text{ અથવા } 5.71\%`
આમ, કિંમતમાં `5\frac{5}{7}\%` નો વધારો થયો.
5. હું એક ટીવી ₹ 10,000 માં ખરીદું છું અને 20% નફો મેળવી તે વેચી દઉં છું, તો મને તે વેચવાથી કેટલા રૂપિયા મળશે ?
પ.કિં. = ₹ 10,000
નફાનો દર = 20%
`\text{નફો} = 10000 \text{ ના } 20%`
`= 10000 \times \frac{20}{100}`
`= ₹ 2000`
`\text{વેચાણકિંમત} = \text{પ.કિં.} + \text{નફો}`
`= 10000 + 2000`
`= ₹ 12000`
આમ, ટીવી વેચવાથી ₹ 12,000 મળશે.
6. જુહી એક વોશિંગ મશીન ₹ 13,500 માં વેચે છે. તેને 20% ખોટ જાય છે, તો તેણે તે વોશિંગ મશીન કેટલા રૂપિયામાં ખરીદ્યું હશે ?
ધારો કે વોશિંગ મશીનની ખરીદકિંમત (પ.કિં.) `₹ x` છે.
ખોટ = 20%
વેચાણકિંમત ટકાવારીમાં `= 100% - 20% = 80%`
પરંતુ વે.કિં. = ₹ 13,500 છે.
`x \text{ ના } 80% = 13500`
`x \times \frac{80}{100} = 13500`
`x = \frac{13500 \times 100}{80}`
`x = \frac{13500 \times 5}{4}`
`x = 3375 \times 5`
`x = ₹ 16875`
આમ, વોશિંગ મશીનની ખરીદકિંમત ₹ 16,875 હશે.
7. ચોક આધારિત પ્રશ્નો :
(i) ચોકમાં કેલ્શિયમ, કાર્બન અને ઓક્સિજનનો ગુણોત્તર 10 : 3 : 12 છે, તો ચોકમાં કાર્બનની ટકાવારી શોધો.
કાર્બનનો ભાગ `= 3`
`\text{કાર્બનની ટકાવારી} = \frac{3}{25} \times 100\%`
`= 3 \times 4\%`
`= 12\%`
આમ, ચોકમાં કાર્બનની ટકાવારી 12% છે.
(ii) જો ચોકના ટુકડામાં કાર્બનનું વજન 3 ગ્રામ હોય, તો ચોકનું કુલ વજન કેટલું થશે ?
ચોકમાં કાર્બન 12% છે.
`x \text{ ના } 12% = 3`
`x \times \frac{12}{100} = 3`
`x = \frac{3 \times 100}{12}`
`x = \frac{100}{4}`
`x = 25 \text{ ગ્રામ}`
આમ, ચોકનું કુલ વજન 25 ગ્રામ થશે.
8. અમીના એક પુસ્તક ₹ 275 માં ખરીદે છે અને 15% નુકસાન સાથે વેચે છે, તો તેણે તે પુસ્તક કેટલા રૂપિયામાં વેચ્યું હશે ?
પ.કિં. = ₹ 275
ખોટ = 15%
`\text{ખોટની રકમ} = 275 \times \frac{15}{100}`
`= \frac{4125}{100}`
`= ₹ 41.25`
`\text{વેચાણકિંમત} = \text{પ.કિં.} - \text{ખોટ}`
`= 275 - 41.25`
`= ₹ 233.75`
આમ, પુસ્તકની વેચાણકિંમત ₹ 233.75 થશે.
9. નીચેના માટે 3 વર્ષના અંતે મળતું વ્યાજમુદ્દલ શોધો :
(a) મુદ્દલ = ₹ 1200, વાર્ષિક વ્યાજનો દર = 12%, સમય = 3 વર્ષ
`= \frac{1200 \times 12 \times 3}{100}`
`= 12 \times 36`
`= ₹ 432`
`\text{વ્યાજમુદ્દલ } A = P + I`
`= 1200 + 432`
`= ₹ 1632`
આમ, વ્યાજમુદ્દલ ₹ 1632 થશે.
(b) મુદ્દલ = ₹ 7500, વાર્ષિક વ્યાજનો દર = 5%, સમય = 3 વર્ષ
`= 75 \times 15`
`= ₹ 1125`
`\text{વ્યાજમુદ્દલ } A = P + I`
`= 7500 + 1125`
`= ₹ 8625`
આમ, વ્યાજમુદ્દલ ₹ 8625 થશે.
10. ₹ 56,000 નું કેટલા ટકા વ્યાજના દરે 2 વર્ષનું વ્યાજ ₹ 280 થાય ?
મુદ્દલ `P = ₹ 56000`, વ્યાજ `I = ₹ 280`, સમય `T = 2 \text{ વર્ષ}`, `R = ?`
સૂત્ર : `I = \frac{P \times R \times T}{100}`
`280 = \frac{56000 \times R \times 2}{100}`
`280 = 560 \times 2 \times R`
`280 = 1120 \times R`
`R = \frac{280}{1120}`
`R = \frac{28}{112}`
`R = \frac{1}{4}`
`R = 0.25\%`
આમ, વ્યાજનો દર 0.25% (અથવા `\frac{1}{4}\%`) થાય.
11. જો મીના તેણે લીધેલી અમુક રકમનું વાર્ષિક 9% ના દરે એક વર્ષનું વ્યાજ ₹ 45 ચૂકવતી હોય, તો તેણે લીધેલી રકમ શોધો.
વ્યાજ `I = ₹ 45`, વ્યાજનો દર `R = 9%`, સમય `T = 1 \text{ વર્ષ}`, મુદ્દલ `P = ?`
`I = \frac{P \times R \times T}{100}`
`45 = \frac{P \times 9 \times 1}{100}`
`P = \frac{45 \times 100}{9}`
`P = 5 \times 100`
`P = ₹ 500`
આમ, તેણે લીધેલી રકમ (મુદ્દલ) ₹ 500 હશે.
Post a Comment