GSEB Class 7 Maths Chapter 8 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 7 ગણિત પ્રકરણ 8 "સંમેય સંખ્યાઓ" (Std 7 Maths Chapter 8 Samay Sankhyao) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 8.1 અને 8.2 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, સંમેય સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ, સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ, સમાન સંમેય સંખ્યાઓ, સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની સરળ સમજૂતી સહિત પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 7 Maths chapter 8. samay sankhyao imp notes) ✦
- સંમેય સંખ્યા (Rational Number) : જે સંખ્યાને `\frac{p}{q}` સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય, જ્યાં `p` અને `q` પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય અને `q \ne 0` હોય, તેને સંમેય સંખ્યા કહે છે. દા.ત., `\frac{2}{3}, \frac{-5}{7}, 0, 4`.
- ધન અને ઋણ સંમેય સંખ્યાઓ :
• જો અંશ અને છેદ બંને ધન પૂર્ણાંક હોય અથવા બંને ઋણ પૂર્ણાંક હોય, તો તે ધન સંમેય સંખ્યા કહેવાય. દા.ત., `\frac{3}{5}, \frac{-2}{-7}`.
• જો અંશ અથવા છેદ બેમાંથી કોઈ એક ઋણ પૂર્ણાંક હોય, તો તે ઋણ સંમેય સંખ્યા કહેવાય. દા.ત., `\frac{-3}{8}, \frac{5}{-9}`.
• 0 એ ધન કે ઋણ સંમેય સંખ્યા નથી. - સમાન સંમેય સંખ્યાઓ (Equivalent Rational Numbers) : આપેલ સંમેય સંખ્યાના અંશ અને છેદને શૂન્ય સિવાયની સમાન પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે ગુણવાથી કે ભાગવાથી મળતી સંખ્યાઓને સમાન સંમેય સંખ્યાઓ કહે છે.
- સંમેય સંખ્યાનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ (Standard Form) : જો સંમેય સંખ્યાનો છેદ ધન પૂર્ણાંક હોય અને તેના અંશ તથા છેદનો સામાન્ય અવયવ માત્ર 1 જ હોય, તો તે સંમેય સંખ્યા પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે તેમ કહેવાય.
- બે સંમેય સંખ્યાઓ વચ્ચે અસંખ્ય (અગણિત) સંમેય સંખ્યાઓ આવેલી હોય છે.
- વ્યસ્ત સંમેય સંખ્યા (Reciprocal) : જો બે સંમેય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 1 થાય, તો તે પરસ્પર વ્યસ્ત કહેવાય. `\frac{a}{b}` નો વ્યસ્ત `\frac{b}{a}` થાય. 0 નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.
✦ સ્વાધ્યાય 8.1 (std 7 Maths chapter 8.1 samay sankhyao swadhyay) ✦
1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ વચ્ચે આવતી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખો :
(i) -1 અને 0
5 સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા માટે અંશ અને છેદને (5 + 1) = 6 વડે ગુણીએ :
`-1 = \frac{-1 \times 6}{6}`
`= \frac{-6}{6}`
`0 = \frac{0 \times 6}{6}`
`= \frac{0}{6}`
હવે, `\frac{-6}{6}` અને `\frac{0}{6}` વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ :
`\frac{-5}{6}, \frac{-4}{6}, \frac{-3}{6}, \frac{-2}{6}, \frac{-1}{6}`
અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ : `\frac{-5}{6}, \frac{-2}{3}, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{6}`
(ii) -2 અને -1
અંશ અને છેદને 6 વડે ગુણતાં :
`-2 = \frac{-2 \times 6}{6}`
`= \frac{-12}{6}`
`-1 = \frac{-1 \times 6}{6}`
`= \frac{-6}{6}`
`\frac{-12}{6}` અને `\frac{-6}{6}` વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ :
`\frac{-11}{6}, \frac{-10}{6}, \frac{-9}{6}, \frac{-8}{6}, \frac{-7}{6}`
અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ : `\frac{-11}{6}, \frac{-5}{3}, \frac{-3}{2}, \frac{-4}{3}, \frac{-7}{6}`
(iii) `\frac{-4}{5}` અને `\frac{-2}{3}`
છેદ 5 અને 3 નો લ.સા.અ. 15 થાય. સમછેદી બનાવી મોટી સંખ્યા 45 કરવા 3 વડે અને આગળ વધારવા 9 વડે ગુણીએ :
`\frac{-4}{5} = \frac{-4 \times 9}{5 \times 9}`
`= \frac{-36}{45}`
`\frac{-2}{3} = \frac{-2 \times 15}{3 \times 15}`
`= \frac{-30}{45}`
`\frac{-36}{45}` અને `\frac{-30}{45}` વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ :
`\frac{-35}{45}, \frac{-34}{45}, \frac{-33}{45}, \frac{-32}{45}, \frac{-31}{45}`
અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ : `\frac{-7}{9}, \frac{-34}{45}, \frac{-11}{15}, \frac{-32}{45}, \frac{-31}{45}`
(iv) `\frac{-1}{2}` અને `\frac{2}{3}`
છેદ 2 અને 3 નો લ.સા.અ. 6 થાય. સમછેદી બનાવતાં :
`\frac{-1}{2} = \frac{-1 \times 3}{2 \times 3}`
`= \frac{-3}{6}`
`\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2}`
`= \frac{4}{6}`
`\frac{-3}{6}` અને `\frac{4}{6}` વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ :
`\frac{-2}{6}, \frac{-1}{6}, 0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}`
અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ : `\frac{-1}{3}, \frac{-1}{6}, 0, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}`
2. નીચે આપેલી પેટર્નમાં વધુ ચાર સંમેય સંખ્યાઓ લખો :
(i) `\frac{-3}{5}, \frac{-6}{10}, \frac{-9}{15}, \frac{-12}{20}, \dots`
અહીં `\frac{-3 \times 1}{5 \times 1}, \frac{-3 \times 2}{5 \times 2}, \frac{-3 \times 3}{5 \times 3}, \frac{-3 \times 4}{5 \times 4}` મુજબ વધે છે.
પછીની ચાર સંખ્યાઓ :
`\frac{-3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{-15}{25}`
`\frac{-3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{-18}{30}`
`\frac{-3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{-21}{35}`
`\frac{-3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{-24}{40}`
જવાબ : `\frac{-15}{25}, \frac{-18}{30}, \frac{-21}{35}, \frac{-24}{40}`
(ii) `\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}, \dots`
પછીની ચાર સંખ્યાઓ :
`\frac{-1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{-4}{16}`
`\frac{-1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{-5}{20}`
`\frac{-1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{-6}{24}`
`\frac{-1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{-7}{28}`
જવાબ : `\frac{-4}{16}, \frac{-5}{20}, \frac{-6}{24}, \frac{-7}{28}`
(iii) `\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}, \dots`
પછીની ચાર સંખ્યાઓ :
`\frac{5}{-6 \times 5} = \frac{5}{-30}`
`\frac{6}{-6 \times 6} = \frac{6}{-36}`
`\frac{7}{-6 \times 7} = \frac{7}{-42}`
`\frac{8}{-6 \times 8} = \frac{8}{-48}`
જવાબ : `\frac{5}{-30}, \frac{6}{-36}, \frac{7}{-42}, \frac{8}{-48}`
(iv) `\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}, \dots`
પછીની ચાર સંખ્યાઓ :
`\frac{2 \times 4}{-3 \times 4} = \frac{8}{-12}`
`\frac{2 \times 5}{-3 \times 5} = \frac{10}{-15}`
`\frac{2 \times 6}{-3 \times 6} = \frac{12}{-18}`
`\frac{2 \times 7}{-3 \times 7} = \frac{14}{-21}`
જવાબ : `\frac{8}{-12}, \frac{10}{-15}, \frac{12}{-18}, \frac{14}{-21}`
3. નીચેના માટે સમાન સંમેય સંખ્યાઓ લખો :
(i) `\frac{-2}{7}`
`\frac{-2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{-6}{21}`
`\frac{-2 \times 4}{7 \times 4} = \frac{-8}{28}`
`\frac{-2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{-10}{35}`
જવાબ : `\frac{-4}{14}, \frac{-6}{21}, \frac{-8}{28}, \frac{-10}{35}`
(ii) `\frac{5}{-3}`
`\frac{5 \times 3}{-3 \times 3} = \frac{15}{-9}`
`\frac{5 \times 4}{-3 \times 4} = \frac{20}{-12}`
`\frac{5 \times 5}{-3 \times 5} = \frac{25}{-15}`
જવાબ : `\frac{10}{-6}, \frac{15}{-9}, \frac{20}{-12}, \frac{25}{-15}`
(iii) `\frac{4}{9}`
`\frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27}`
`\frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}`
`\frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}`
જવાબ : `\frac{8}{18}, \frac{12}{27}, \frac{16}{36}, \frac{20}{45}`
4. સંખ્યારેખા દોરો અને તેની પર નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાઓનું નિરૂપણ કરો :
(ii) `\frac{-5}{8}` : 0 અને -1 વચ્ચે 8 સમાન ભાગ પાડી 0 થી ડાબી તરફ પાંચમો કાપો `\frac{-5}{8}` દર્શાવે.
(iii) `\frac{-7}{4} = -1\frac{3}{4}` : -1 અને -2 વચ્ચે 4 સમાન ભાગ પાડી -1 થી ડાબી તરફ ત્રીજો કાપો `\frac{-7}{4}` દર્શાવે.
(iv) `\frac{7}{8}` : 0 અને 1 વચ્ચે 8 સમાન ભાગ પાડી 0 થી જમણી તરફ સાતમો કાપો `\frac{7}{8}` દર્શાવે.
5. નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવો :
(i) `\frac{-8}{6}`
`= \frac{-8 \div 2}{6 \div 2}`
`= \frac{-4}{3}`
(ii) `\frac{25}{45}`
`= \frac{25 \div 5}{45 \div 5}`
`= \frac{5}{9}`
(iii) `\frac{-44}{72}`
`= \frac{-44 \div 4}{72 \div 4}`
`= \frac{-11}{18}`
(iv) `\frac{-8}{10}`
`= \frac{-8 \div 2}{10 \div 2}`
`= \frac{-4}{5}`
6. ચોરસ ખાનામાં યોગ્ય સંકેત (<, > કે =) મૂકો :
(i) `\frac{-5}{7}` અને `\frac{2}{3}`
`\frac{-5}{7}` < `\frac{2}{3}`
(ii) `\frac{-4}{5}` અને `\frac{-5}{7}`
`\frac{-4}{5} = \frac{-28}{35}`
`\frac{-5}{7} = \frac{-25}{35}`
અહીં `-28 < -25` હોવાથી :
`\frac{-4}{5}` < `\frac{-5}{7}`
(iii) `\frac{-7}{8}` અને `\frac{14}{-16}`
બંને સમાન છે :
`\frac{-7}{8}` = `\frac{14}{-16}`
(iv) `\frac{-8}{5}` અને `\frac{-7}{4}`
`\frac{-8}{5} = \frac{-32}{20}`
`\frac{-7}{4} = \frac{-35}{20}`
અહીં `-32 > -35` હોવાથી :
`\frac{-8}{5}` > `\frac{-7}{4}`
(v) `\frac{1}{-3}` અને `\frac{-1}{4}`
`\frac{-1}{3} = \frac{-4}{12}`
`\frac{-1}{4} = \frac{-3}{12}`
અહીં `-4 < -3` હોવાથી :
`\frac{1}{-3}` < `\frac{-1}{4}`
(vi) `\frac{5}{-11}` અને `\frac{-5}{11}`
`\frac{5}{-11}` = `\frac{-5}{11}`
(vii) `0` અને `\frac{-7}{6}`
`0` > `\frac{-7}{6}`
7. નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં લખો :
(i) `\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}`
ચડતો ક્રમ : `\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}`
(ii) `\frac{-1}{3}, \frac{-2}{9}, \frac{-4}{3}`
`\frac{-1}{3} = \frac{-3}{9}`
`\frac{-2}{9} = \frac{-2}{9}`
`\frac{-4}{3} = \frac{-12}{9}`
અહીં `-12 < -3 < -2` હોવાથી :
ચડતો ક્રમ : `\frac{-4}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{-2}{9}`
(iii) `\frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}`
છેદ 28 બનાવતાં :
`\frac{-3}{7} = \frac{-12}{28}`
`\frac{-3}{2} = \frac{-42}{28}`
`\frac{-3}{4} = \frac{-21}{28}`
અહીં `-42 < -21 < -12` હોવાથી :
ચડતો ક્રમ : `\frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}, \frac{-3}{7}`
✦ સ્વાધ્યાય 8.2 (std 7 Maths chapter 8.2 samay sankhyao swadhyay) ✦
1. સરવાળો શોધો :
(i) `\frac{5}{4} + (\frac{-11}{4})`
`= \frac{5 - 11}{4}`
`= \frac{-6}{4}`
`= \frac{-3}{2}`
(ii) `\frac{5}{3} + \frac{3}{5}`
`= \frac{5 \times 5 + 3 \times 3}{15}`
`= \frac{25 + 9}{15}`
`= \frac{34}{15}`
`= 2\frac{4}{15}`
(iii) `\frac{-9}{10} + \frac{22}{15}`
`= \frac{-9 \times 3 + 22 \times 2}{30}`
`= \frac{-27 + 44}{30}`
`= \frac{17}{30}`
(iv) `\frac{-3}{-11} + \frac{5}{9}`
લ.સા.અ. 99 લેતાં :
`= \frac{3 \times 9 + 5 \times 11}{99}`
`= \frac{27 + 55}{99}`
`= \frac{82}{99}`
(v) `\frac{-8}{19} + (\frac{-2}{57})`
`= \frac{-8 \times 3 + (-2)}{57}`
`= \frac{-24 - 2}{57}`
`= \frac{-26}{57}`
(vi) `\frac{-2}{3} + 0`
`= \frac{-2}{3}`
(vii) `-2\frac{1}{3} + 4\frac{3}{5}`
`= \frac{-7}{3} + \frac{23}{5}`
લ.સા.અ. 15 લેતાં :
`= \frac{-7 \times 5 + 23 \times 3}{15}`
`= \frac{-35 + 69}{15}`
`= \frac{34}{15}`
`= 2\frac{4}{15}`
2. બાદબાકી કરો :
(i) `\frac{7}{24} - \frac{17}{36}`
`= \frac{7 \times 3 - 17 \times 2}{72}`
`= \frac{21 - 34}{72}`
`= \frac{-13}{72}`
(ii) `\frac{5}{63} - (\frac{-6}{21})`
લ.સા.અ. 63 લેતાં (`21 \times 3 = 63`):
`= \frac{5 + 6 \times 3}{63}`
`= \frac{5 + 18}{63}`
`= \frac{23}{63}`
(iii) `\frac{-6}{13} - (\frac{-7}{15})`
લ.સા.અ. 195 લેતાં :
`= \frac{-6 \times 15 + 7 \times 13}{195}`
`= \frac{-90 + 91}{195}`
`= \frac{1}{195}`
(iv) `\frac{-3}{8} - \frac{7}{11}`
`= \frac{-3 \times 11 - 7 \times 8}{88}`
`= \frac{-33 - 56}{88}`
`= \frac{-89}{88}`
`= -1\frac{1}{88}`
(v) `-2\frac{1}{9} - 6`
લ.સા.અ. 9 લેતાં :
`= \frac{-19 - 6 \times 9}{9}`
`= \frac{-19 - 54}{9}`
`= \frac{-73}{9}`
`= -8\frac{1}{9}`
3. ગુણાકાર શોધો :
(i) `\frac{9}{2} \times (\frac{-7}{4})`
`= \frac{-63}{8}`
`= -7\frac{7}{8}`
(ii) `\frac{3}{10} \times (-9)`
`= \frac{-27}{10}`
`= -2\frac{7}{10}`
(iii) `\frac{-6}{5} \times \frac{9}{11}`
`= \frac{-54}{55}`
(iv) `\frac{3}{7} \times (\frac{-2}{5})`
`= \frac{-6}{35}`
(v) `\frac{3}{11} \times \frac{2}{5}`
`= \frac{6}{55}`
(vi) `\frac{3}{-5} \times \frac{-5}{3}`
`= \frac{-15}{-15}`
`= 1`
4. કિંમત શોધો (ભાગાકાર કરો) :
(i) `(-4) \div \frac{2}{3}`
`= (-2) \times 3`
`= -6`
(ii) `\frac{-3}{5} \div 2`
`= \frac{-3 \times 1}{5 \times 2}`
`= \frac{-3}{10}`
(iii) `\frac{-4}{5} \div (-3)`
`= \frac{-4}{-15}`
`= \frac{4}{15}`
(iv) `\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}`
`= \frac{-1 \times 1}{2 \times 3}`
`= \frac{-1}{6}`
(v) `\frac{-2}{13} \div \frac{1}{7}`
`= \frac{-14}{13}`
`= -1\frac{1}{13}`
(vi) `\frac{-7}{12} \div (\frac{-2}{13})`
`= \frac{-91}{-24}`
`= \frac{91}{24}`
`= 3\frac{19}{24}`
(vii) `\frac{3}{13} \div (\frac{-4}{65})`
`= \frac{3 \times 5}{-4}`
`= \frac{15}{-4}`
`= -\frac{15}{4}`
`= -3\frac{3}{4}`
Post a Comment