GSEB Class 8 Maths Chapter 4 Solutions (Gujarati Medium): અહીં ધોરણ 8 ગણિત પ્રકરણ 4 "માહિતીનું નિયમન" (Std 8 Maths Chapter 4 Mahitinu Niyaman) ના નવા NCERT અભ્યાસક્રમ મુજબ સ્વાધ્યાય 4.1 અને 4.2 ના તમામ દાખલાઓનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સંપૂર્ણ સોલ્યુશન, પાઈ-ચાર્ટ (વર્તુળ આલેખ), સંભાવનાના નિયમો તથા પરીક્ષાલક્ષી અગત્યના મુદ્દાઓ (IMP Notes) આપેલા છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વાધ્યાય સમજૂતી, એકમ કસોટી પેપર તેમજ પ્રેક્ટિસ માટે આ પેજ ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે.
✦ અગત્યના મુદ્દાઓ (std 8 Maths chapter 4. mahitinu niyaman imp notes) ✦
- માહિતી (Data) : જુદા જુદા હેતુઓ માટે એકત્રિત કરવામાં આવતી સંખ્યાત્મક કે ગુણાત્મક વિગતોને માહિતી કહે છે. સામાન્ય રીતે મળતી અવ્યવસ્થિત માહિતીને કાચી માહિતી (Raw Data) કહે છે.
- ચિત્ર આલેખ (Pictograph) : આપેલી માહિતીને ચોક્કસ સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવતી ચિત્રાત્મક રજૂઆતને ચિત્ર આલેખ કહે છે.
- લંબ આલેખ (Bar Graph) : સમાન પહોળાઈવાળા સ્તંભોની મદદથી કરવામાં આવતી માહિતીની રજૂઆતને લંબાલેખ કહે છે. દરેક સ્તંભની ઊંચાઈ જે-તે ચલના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
- દ્વિ-લંબાલેખ (Double Bar Graph) : એકસાથે બે પ્રકારની તુલનાત્મક માહિતી દર્શાવતા લંબાલેખને દ્વિ-લંબાલેખ કહે છે.
- વર્તુળ આલેખ અથવા પાઈ-ચાર્ટ (Pie Chart) : વર્તુળાકાર સ્વરૂપે દર્શાવેલ માહિતીને વર્તુળ આલેખ કહે છે. વર્તુળ આલેખ એ સમગ્ર માહિતી અને તેના વિવિધ ભાગો વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
• વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ બનતા બધા જ વૃત્તાંશકોણના માપનો સરવાળો 360° થાય છે.
• વૃત્તાંશનો કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો = `(\text{ઘટકનું મૂલ્ય} / \text{કુલ મૂલ્ય}) \times 360°` - યાદચ્છિક પ્રયોગ (Random Experiment) : જે પ્રયોગમાં તમામ શક્ય પરિણામો પહેલેથી જ જાણીતા હોય પરંતુ ચોક્કસ પરિણામ કયું મળશે તેનું અગાઉથી અનુમાન ન કરી શકાય તેવા પ્રયોગને યાદચ્છિક પ્રયોગ કહે છે. ઉદાહરણ: સિક્કો ઉછાળવો, પાસો ફેંકવો.
- સમસંભાવી શક્યતાઓ (Equally Likely Outcomes) : જે પ્રયોગમાં દરેક ઘટના ઘટવાની તક એકસમાન હોય તેવાં પરિણામોને સમસંભાવી શક્યતાઓ કહેવાય છે.
- ઘટના (Event) : કોઈ પ્રયોગની એક કે તેથી વધુ શક્યતાઓનો સમૂહ એ "ઘટના" બનાવે છે.
- સંભાવના (Probability) : કોઈ ઘટના બનવાની સંભાવના = `\text{ઘટના બનવા માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા} / \text{પ્રયોગના કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા}`.
✦ સ્વાધ્યાય 4.1 (std 8 Maths chapter 4.1 mahitinu niyaman swadhyay) ✦
1. એક શહેરના યુવા વર્ગને ગમતાં વિવિધ પ્રકારનાં સંગીત વિશે એક મોજણી (Survey) કરવામાં આવી. બાજુમાં દર્શાવેલ વર્તુળ આલેખ (પાઈ-ચાર્ટ) મુજબ તેનાં પરિણામો મળ્યાં હતાં. આ વર્તુળ આલેખની મદદથી નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર આપો :
(i) જો 20 યુવાનો શાસ્ત્રીય સંગીત પસંદ કરે છે તો, કેટલા યુવાનોની મોજણી કરી હતી ?
પાઈ-ચાર્ટ મુજબ શાસ્ત્રીય સંગીત પસંદ કરતા યુવાનોની ટકાવારી = 10% છે.
ધારો કે કુલ સર્વે કરેલ યુવાનોની સંખ્યા `x` છે.
`∴ x` ના `10% = 20`
`x \times 10/100 = 20`
`x/10 = 20`
`x = 20 \times 10`
`x = 200`
આમ, કુલ 200 યુવાનોની મોજણી કરવામાં આવી હતી.
(ii) કયા પ્રકારનું સંગીત મહત્તમ યુવાનો પસંદ કરે છે ?
પાઈ-ચાર્ટમાં સૌથી મોટો વૃત્તાંશ હળવા સંગીતનો (40%) છે.
આમ, હળવું સંગીત (Light Music) મહત્તમ યુવાનો પસંદ કરે છે.
(iii) જો કોઈ કેસેટ કંપની આ સંગીતની 1000 CD તૈયાર કરે તો દરેક પ્રકારનાં સંગીત માટે કેટલી CD તૈયાર થાય ?
કુલ CD ની સંખ્યા = 1000
• શાસ્ત્રીય સંગીતની CD = `1000 \times 10% = 1000 \times 10/100 = 100`
• અર્ધ શાસ્ત્રીય સંગીતની CD = `1000 \times 20% = 1000 \times 20/100 = 200`
• લોકસંગીતની CD = `1000 \times 30% = 1000 \times 30/100 = 300`
• હળવા સંગીતની CD = `1000 \times 40% = 1000 \times 40/100 = 400`
(કુલ CD = 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 થાય છે.)
2. 360 લોકોને શિયાળો, ઉનાળો અને ચોમાસું એમ ત્રણ ઋતુમાંથી પોતાની પસંદગીની ઋતુ માટે મત (Vote) આપવા જણાવવામાં આવ્યું.
(i) કઈ ઋતુને સૌથી વધુ મત મળ્યા ?
શિયાળાની ઋતુને સૌથી વધુ મત (150 મત) મળ્યા.
(ii) દરેક ઋતુના વૃત્તાંશ માટે તેના કેન્દ્ર પાસેના ખૂણાનું માપ શોધો.
કુલ મત = 90 + 120 + 150 = 360
• ઉનાળો : `(90/360) \times 360° = 90°`
• ચોમાસું : `(120/360) \times 360° = 120°`
• શિયાળો : `(150/360) \times 360° = 150°`
(iii) ઉપરોક્ત માહિતી દર્શાવતો પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરો.
યોગ્ય ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરી કોણમાપકની મદદથી ઉનાળા માટે `90°`, ચોમાસા માટે `120°` અને શિયાળા માટે `150°` નો વૃત્તાંશ દર્શાવવાથી પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર થશે.
3. નીચેની માહિતી માટે પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરો. કોષ્ટકમાં આપેલી વિગતો લોકોના પસંદગીના રંગ અંગેની માહિતી દર્શાવે છે.
કુલ લોકોની સંખ્યા = 36
કેન્દ્ર પાસેના ખૂણાનું માપ ગણતરી :
• વાદળી રંગ (18 લોકો) : `(18/36) \times 360° = (1/2) \times 360° = 180°`
• લીલો રંગ (9 લોકો) : `(9/36) \times 360° = (1/4) \times 360° = 90°`
• લાલ રંગ (6 લોકો) : `(6/36) \times 360° = (1/6) \times 360° = 60°`
• પીળો રંગ (3 લોકો) : `(3/36) \times 360° = (1/12) \times 360° = 30°`
આ વૃત્તાંશકોણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળમાં પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરી શકાય છે.
4. અહીં આપેલ પાઈ-ચાર્ટમાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા હિન્દી, અંગ્રેજી, ગણિતશાસ્ત્ર, સામાજિક વિજ્ઞાન અને વિજ્ઞાનની પરીક્ષામાં 540 ગુણમાંથી મેળવેલા ગુણ દર્શાવેલ છે.
(i) કયા વિષયમાં વિદ્યાર્થીઓએ 105 ગુણ મેળવ્યા છે ?
કુલ ગુણ = 540 માટે કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો = 360°
105 ગુણ માટે વૃત્તાંશકોણ `= (105 / 540) \times 360° = (105 \times 2) / 3 = 70°`
પાઈ-ચાર્ટમાં 70° નો ખૂણો હિન્દી વિષયનો છે.
આમ, વિદ્યાર્થીઓએ હિન્દી વિષયમાં 105 ગુણ મેળવ્યા છે.
(ii) હિન્દી વિષય કરતાં ગણિતશાસ્ત્રમાં વિદ્યાર્થીઓએ કેટલા વધારે ગુણ મેળવ્યા છે ?
ગણિતશાસ્ત્રનો વૃત્તાંશકોણ = 90° અને હિન્દીનો વૃત્તાંશકોણ = 70°
બંને વચ્ચેનો ખૂણાનો તફાવત = `90° - 70° = 20°`
ગુણનો તફાવત `= (20° / 360°) \times 540 = (1/18) \times 540 = 30` ગુણ
આમ, ગણિતશાસ્ત્રમાં હિન્દી કરતાં 30 ગુણ વધારે મેળવ્યા છે.
(iii) ચકાસો કે શું વિજ્ઞાન અને હિન્દી વિષયમાં મેળવેલ ગુણના સરવાળા કરતાં સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્રમાં મેળવેલ ગુણ વધારે છે ?
• સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્રના ખૂણાઓનો સરવાળો = `65° + 90° = 155°`
• વિજ્ઞાન અને હિન્દીના ખૂણાઓનો સરવાળો = `80° + 70° = 150°`
અહીં, `155° > 150°` હોવાથી સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્રમાં મેળવેલ ગુણનો સરવાળો વિજ્ઞાન અને હિન્દી કરતાં વધારે છે. (હા, વધારે છે.)
5. એક છાત્રાલયમાં જુદી-જુદી ભાષાઓ બોલતાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા નીચે મુજબ છે, તો પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરો :
કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = 72
કેન્દ્ર પાસેના વૃત્તાંશકોણની ગણતરી :
• ગુજરાતી (40 વિદ્યાર્થી) : `(40/72) \times 360° = 40 \times 5 = 200°`
• અંગ્રેજી (12 વિદ્યાર્થી) : `(12/72) \times 360° = 12 \times 5 = 60°`
• ઉર્દૂ (9 વિદ્યાર્થી) : `(9/72) \times 360° = 9 \times 5 = 45°`
• હિન્દી (7 વિદ્યાર્થી) : `(7/72) \times 360° = 7 \times 5 = 35°`
• સિંધી (4 વિદ્યાર્થી) : `(4/72) \times 360° = 4 \times 5 = 20°`
(કુલ ખૂણાનો સરવાળો = 200° + 60° + 45° + 35° + 20° = 360° થાય છે.)
✦ સ્વાધ્યાય 4.2 (std 8 Maths chapter 4.2 mahitinu niyaman swadhyay) ✦
1. અહીં આપેલા પ્રયોગમાં તમને જોવા મળતી શક્યતાઓની યાદી બનાવો.
(a) ફરતું ચક્ર :
(b) એક સાથે બે સિક્કા ઉછાળવા :
2. પાસાને ફેંકવાથી મળતાં પરિણામની મદદથી નીચે પૈકીની ઘટના બનવાની શક્યતા :
(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા (Prime Numbers) :
(i) (b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા :
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા :
(ii) (b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા :
3. સંભાવના શોધો :
(a) પ્રશ્ન 1 (a) ની આકૃતિમાં દર્શક કાંટો વૃત્તાંશ D પર સ્થિર થાય :
`∴` સંભાવના `= 1/5`
(b) સારી રીતે ચીપેલાં 52 પાનાની જોડમાંથી એક પાનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીએ અને તે એક્કો (Ace) હોય :
`∴` એક્કો મળવાની સંભાવના `= 4/52 = 1/13`
(c) લાલ સફરજન (Red Apple) મળવાની શક્યતા :
લાલ સફરજનની સંખ્યા = 4
`∴` લાલ સફરજન મળવાની સંભાવના `= 4/7`
4. એક ચબરખી પર માત્ર એક જ નંબર લખેલ હોય તેવી કુલ 10 ચબરખી પર 1 થી 10 અંકો લખીને તેને એક ખોખામાં રાખી તેને સારી રીતે ભેળવવામાં આવે છે. તેમાંથી કોઈ એક ચબરખી જોયા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. તો, નીચેની ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધો :
(i) ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય :
`∴` સંભાવના `= 1/10`
(ii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં નાની હોય :
`∴` સંભાવના `= 5/10 = 1/2`
(iii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય :
`∴` સંભાવના `= 4/10 = 2/5`
(iv) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય :
`∴` સંભાવના `= 9/10`
5. જો તમારી પાસે 3 લીલા રંગનાં વૃત્તાંશો, 1 વાદળી રંગનું વૃત્તાંશ અને 1 લાલ રંગનું વૃત્તાંશ ધરાવતું ફરતું ચક્ર હોય તો લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી ? વાદળી રંગનું ન હોય, તેવાં વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી ?
કુલ વૃત્તાંશ = 3 (લીલા) + 1 (વાદળી) + 1 (લાલ) = 5
• લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના `= 3/5`
• વાદળી રંગનું ન હોય તેવા વૃત્તાંશ = 3 (લીલા) + 1 (લાલ) = 4
`∴` વાદળી રંગનું ન હોય તેની સંભાવના `= 4/5`
6. ઉપરોક્ત પ્રશ્ન-2 માં આપેલી ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધો :
(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાની સંભાવના (2, 3, 5) `= 3/6 = 1/2`
(i) (b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના (1, 4, 6) `= 3/6 = 1/2`
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા મળવાની સંભાવના (6) `= 1/6`
(ii) (b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના (1, 2, 3, 4, 5) `= 5/6`
إرسال تعليق